comparaison et encadrement

[Pierre]

Bonjour.

J'ai quelques questions par rapport à des exercices.

1) Donner un encadrement de \(x^2\) pour x appartient [2;5]

J'ai trouvé avec le tableau de variation 4<x²<25, est-ce juste ?

2) x appartient à |R* comparer \(sqrt{x^2-1}\) et \(sqrt{2x}\)

La par contre je ne sais pas trop comment m'y prendre, j'ai besoins d’éclaircissement !

3) Lequel de ces 5 nombres est compris entre \(\frac{2009}{2008}\) et \(\frac{20009}{20008}\) 1,1; 1,01 ; 1,001 ; 1,0001 ; 1,00001

\(\dfrac {2009}{2008}<x<\dfrac{20009}{20008}\)

Donc il faut que je compare \(\dfrac {2009}{2008}-x\) puis \(\dfrac {20009}{20008}-x\) ??

Ou il faut faire x=1/x = 1+1/x ??

Merci beaucoup

[sos-math(27)]

Bonjour Pierre :

1) Donner un encadrement de \(x^2\) pour x appartient [2;5]

J'ai trouvé avec le tableau de variation 4<x²<25, est-ce juste ?

Oui, c'est correct,(si on justifie bien la variation, mais ici c'est une fonction dite "de référence")

2) x appartient à |R* comparer \(sqrt{x^2-1}\) et \(sqrt{2x}\)

La par contre je ne sais pas trop comment m'y prendre, j'ai besoins d’éclaircissement !

Il faut savoir que le fait d'appliquer une fonction croissante ne va pas changer l'ordre : si \(a \leq b\) et \(f\) fonction croissante, alors \(f(a) \leq f(b)\)
Il reste donc à comparer \(x^2-1\) et \(2x\)

Pour la dernière question , je te laisse développer tes idées...
à bientôt