Second degré

[Sophie]

Bonsoir, j'aimerais savoir si mes réponses sont justes merci.

Voici l'énoncé: Reconnaître le début d'une identité remarquable pour déterminer la forme canonique du trinôme de degré 2.

1. x²-6x-3
2. x²+10x+5
3. 3x²+12x+19
4. 4x²-28x+24

Alors mes réponses sont:
1. (x-3)²-12
2. (x+5)(x+5)-20 soit (x+5)²-20
Ou x(x+10)+5
3. 3(x+6)²-17
4. 4(x²-7x+6)

[sos-math(21)]

Bonjour,
c'est bon pour les deux premières mais les suivantes posent problème avec le coefficient :
pars de $3x^2+12x+19=3(x^2+4x)+19$ et reconnais $x^2+4x$ comme le début d'un carré.
La dernière est encore différente : écris $4x^2-28x+24=(2x)^2-28x+24=(2x-...)^2+....$
Bon courage

[Sophie]

La dernière c'est bien: (2x-4)²+8 ?
Merci mais j'ai encore du mal à comprendre le coefficient et à vraiment reconnaître le début d'une identité remarquable, il doit y avoir une manœuvre ?

[sos-math(21)]

Bonjour,
cela ne marche pas : si tu développes $(2x-4)^2=4x^2-16x+16$.
Pour trouver le deuxième nombre $b$ dans $(a-b)^2=a^2-2\times a\times b+b^2$, il faut décomposer avec ce que l'on sait au début :
$4x^2-28x+24=(2x)^2-2\times2x\times...+....$ et il faut ensuite trouver la valeur numérique manquante pour compléter l'égalité.
Bon courage

[Sophie]

Bonjour, j'ai trouvée (2x-7)²-5²
= (2x-7-5) (2x-7+5)
= (2x-12) (2x-2)

On peut donc résoudre l'équation:
2x-12=0 2x-2=0
2x=12 2x=2
x=6 x=1

S= {1;6}

Merci.

[sos-math(21)]

Très bien !
Bonne continuation

[Sophie]

Merci beaucoup et juste pour être sur le 3. C'est bien 3(x+2)²+7 ?

[sos-math(21)]

Oui, c'est cela.
Bonne continuation