DM Produit scalaire

[Julie]

Bonjour. Je ne comprends pas comment réaliser la première question.. Donc je ne peux avancer sur les autres.
Pouvez vous m'aider pour la méthode s'il vous plait ?

Les questions se trouvent en pièces jointes afin que vous puissiez lire les vecteurs.

[sos-math(27)]

Bonjour Julie,

C'est une histoire d'angle : les longueurs AE et AB sont égales, de même que les longueurs AG et AC, et les angles \(\widehat{EAG}\) et \(\widehat{BAC}\) sont liés

donc en écrivant la définition du produit scalaire avec longueur et angles, tu devrais pouvoir avancer. (attention, il faut utiliser les angles orientés ici...)

Dans la question 2), il faudra utiliser le calcul en développant le produit scalaire des vecteurs proposés.

A bientôt

[Julie]

Je vais essayer je vous recontacterai si je n'y arrive pas. Merci

[Julie]

Bonjour,

J'ai essayé de trouver le lien mais je ne comprends pas étant donné que nous n'avons pas les mesures.
La formule à utiliser est Vecteur(AE) scalaire Vecteur (AG) = Norme de AE x Norme de AG x cos de l'angle (Vect.(AE) scalaire Vect. (AG) ?

Mais puisque nous n'avons pas les valeurs je suis perdue..
Pouvez vous m'aider ?

[sos-math(21)]

Bonjour,
si on raisonne sur les angles géométriques : \(\widehat{EAG}+\widehat{BAC}+\underbrace{\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{2}}_{angles\, droits\,des\, carres}=\underbrace{2\pi}_{angle\, plein}\).
Je te laisse terminer pour trouver le lien entre les deux angles.
Bon courage

[Julie]

Bonjour,
Je suis arrivée à trouver AE.AG =-AB.AC (tout en vecteurs)

Cependant pour la question 1.B je dois retomber sur EC.BG = 0
Or je trouve EC.BG = Vecteur(AG)² + Vecteur(AB)²

J'ai fait :
Toute les lettres sont des vecteurs

EC.BG = EC.(AG - AB)
= EC.AG - EC.AB
= (AC - AE).AG - (AC - AE.AB)
= AG.AC - AG.AE - (AB.AC - AB.AE)
= AG² - AC.AE - (AE.AC - AB²)
= AG² - AC.AE + AC.AC + AB²
= AG² + AB²

[sos-math(21)]

Bonjour,
tu as fait des erreurs dans ton développement :

EC.AG - EC.AB
= (AC - AE).AG - (AC - AE).AB)
= AG.AC - AG.AE - (AB.AC - AC.AE)
= AG² - AC.AE - (AE.AC - AB²)
= AG² - AC.AE + AC.AC + AB²
= AG² + AB²

Il est préférable de partir de ce que l'on veut, d'introduire des points intermédiaires avec Chasles puis de tout développer avec le produit scalaire en utilisant des + :
\(\vec{EC}.\vec{BG}=(\vec{EA}+\vec{AC}).(\vec{BA}+\vec{AG})\), je te laisse développer, il y a des produits scalaires nuls car les droites sont perpendiculaires et il faudra se servir de la relation obtenue juste avant.
Bon calcul