Devoir maison, Loi binomiale et Schéma de Bernouilli

[Thomas]

Bonjour, notre professeur de maths nous a donné un devoir maison à rendre pour lundi sur le Schéma de Bernouilli et la loi Binomiale.
Je vous demande un peu d'aide car je ne comprend pas vraiment la leçon, et je n'arrive pas trouver des exercices similaires dans ceux fait en classe.

Enoncé :

Une entreprise fabrique en très grande série un pièce technique de précision en matière plastique pour la téléphonie mobile. On admet que 95% des pièces sont conformes. On note X la variable aléatoire qui, à tout échantillon de 80 pièces prises au hasard dans la production, associe le nombre de pièce NON conformes.
La production est assez importante pour pouvoir assimiler tout échantillon de 80 pièces à un échantillon aléatoire prélevé avec remise.

1.) Justifier que la variable X suit une loi binomiale dont on précisera les paramètres.
2.) Calculer la probabilité d'avoir exactement 3 pièces non conformes.
3.) Déterminer la probabilité d'avoir au moins une pièce non conforme.

Je ne vois pas ce que je dois faire avec cette énoncé et ces questions...

Cordialement.

[SoS-Math(25)]

Bonjour Thomas,

Pour la première question, il te faut la définition, même intuitive de la loi binomiale. Il s'agit de répéter plusieurs fois une même expérience qui n'a que deux résultats possibles (Succès ou échec). Ici, le succès est : "la pièce est non conforme". Cette expérience a été répétée 80 fois....

Il est difficile de t'aider sans te donner les réponses. Regarde bien dans tes cours.

A bientôt !

[Thomas]

Bonjour !

Après avoir lu mes cours, et tenté quelques calculs, j'ai obtenu ceci :

Exercice 1 :

X - B(10;0.55)
P(X=9) = 0.020
(Avec la calculette et le BinomialePD)

P(X<=7) = 0.900
(Avec BinomialeCD)

X - B(50;0.2)
P(X<25) = 0.999
(Avec BinomaleCD)

P(X>52) = 1.000
(Avec BinomialeCD)



Exercice 2 :

1) P(E) = 0.5

B(80;0.05)
On considere la variable aléatoire X donnant le nombre de pices non conformes parmis un échantillon de 80 pièces, cette expérience peut être assimilé à une expérience avec remise, donc ce sont des expriences indépendant, donc X suit une loi Binomiale de paramètres n=80 et p=0.05. noté B(80;0.05)

2) P(X=3) = BinomialePD(3,80,0.05)
= 0.197

Donc il y a une probabilité de 0.197 d'avoir 3 stylo défectueux.

3) P(X>=1) = BinomialeCD(1,80,0.05)
= P(X>=1) = 1 - P(x=0) P(X=0) = BinomialePD(0,80,0.05) = 0.016
= 1 - 0.016
= 0.984

Il y a une probabilité de 0.984 d'avoir au moins un stylo déféctueux dans la production.





Je pense que mon exercice est correcte maintenant. Pouvez-vous me corriger et me dire où je pourrais avoir fait des erreurs s'il-vous-plait ?

Cordialement !

[SoS-Math(9)]

Bonjour Thomas,

Exercice 1 :

P(X>52) = 1 - P(X<=52) = 0 ....

Exercice 2
Cela semble juste.
Cependant pour la question 1, ta justification est floue ... tu ne donnes pas les deux issues ...
On effectue un tirage d'une pièce ... chaque tirage a deux issues :
le succès "la pièce a un défaut" avec la probabilité p = 0,05 (cela donne le paramètre p)
l'échec "...... à toi de terminer.

SoSMath.

[Thomas]

Je ne comprend pas mon erreur à l'exercice 1 pour le P(X>52) = 1 - P(x<=52) = 0

[SoS-Math(9)]

Thomas,

Ta machine fait les calculs de probabilités pour P(X<= a) et non pour P(X> a).
Donc il faut transformer P(X>52) en 1 - P(X<=52) d'après la propriété : \(P(A) = 1 - P(\overline A)\).
Si l'événement A est X>52, alors son contraire \(\overline A\) est X<=52.

SoSMath.