Dérivé

[Valentin]

Bonsoir
j'aurais besoin d'aide svp
je n'arrive pas à le faire l exercice 2

Merci d'avance

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Valentin,

Question 1 : la fonction qui est un polynôme est dérivable sur IR, donc sa courbe admet une tangente en chacun de ces points.
Question 2a : As-tu dériver la fonction f ? Si oui en principe f '(x) = 0 est une équation du 2nd degré que tu sais résoudre (calcule le discriminant ...)
Question 2b : Que représente f'(x) pour la courbe de la fonction ?

Voila pour un début.

SoSMath.

[Valentin]

Pour la 2a) F'(x)= \(3x^2 -6x +3 =0\)
donc delta= 0

x0 = -b/2a = 1


Pour la 2)b) Il faut que je dise que c'est une parabole qui a pour sommet S(1;0) et qui est décroissante sur [-\(\infty\), 1]u[1;\(\infty\)]

[sos-math(27)]

Bonjour Valentin,
Pour la 2) b), il faut plutôt parler du signe de f' (qui est donc le signe d'un trinôme ayant une racine double). Attention à ne pas confondre signe et variation :
le signe de f' nous renseigne sur la variation de la fonction f !
A bientôt

[Valentin]

j ai reussi a faire la 3)
F'(x)=3
X1 = 3+\(\sqrt{6}\)/6
X2= 3- \(\sqrt{6}\)/6

par contre la 4 je bloque vraiment

[sos-math(27)]

Bonsoir valentin,
Comme tu l'as utilisé, le nombre dérivé est le coefficient directeur de la tangente... et deux droites parallèles ont des coefficients directeurs égaux, il faut donc ici chercher les points où la courbe admet "c" comme nombre dérivé.
Évidemment, il faudra "discuter" suivant les valeurs de "c"...
Cela conduit à résoudre une équation du second degré où figure le paramètre "c".
As tu compris, peux tu essayer de commencer les calculs ?

[Valentin]

Bonjour

bonjor
alors j ai fait 3x[sup]2[/sup]-6x+(3-c)=0

delta= 36-4(3x(3-c))
= 36-4(9-3c)
= 36-36+12c= 12c


Si delta=0 1 solution

x0= 6/6=1

Si delta >0 2solutions

X1= 6-\(\sqrt{12C}\) / 6
X2= 6+\(\sqrt{12C}\) /6


Si delta <0 Pas de solution



Mais apres je sais pas a quoi cela va me servir ?

[sos-math(21)]

Bonjour,
tu as fait ce qu'il fallait, c'est-à-dire discuter des solutions selon les valeurs de \(c\).
Si \(c<0\), alors \(\Delta<0\) : pas de solution
si \(c=0\), alors \(\Delta=0\) : une solution \(x_0=1\), donc il y a une tangente horizontale (de coefficient nul) : elle se trouve au point d'abscisse 1 ;
si \(c>0\), alors \(\Delta>0\) : deux solutions, donc il y a deux tangentes de coefficient directeur \(c\) : elles se trouvent aux points d'abscisses \(x_1\) et \(x_2\) ;
Bon courage

[Valentin]

merci beaucoup pour votre aide :)

[sos-math(21)]

Bon courage pour la suite.