Parallélogramme

[Carla]

Bonjour est-ce que quelqu'un pourrait m'aider?

Soit ABCD un parallélogramme et E et F les points définis par CE = 1/3 CD et BF= 3/2 BC


Placer les points E et F ( je l'ai fais)

Et ensuite il faut exprimer AE en fonction de AB et AD puis exprimer AF en fonction de AB et AD

En déduire que les points A,E,f sont alignés je bloque un peu:/

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Carla,

Je suppose que toutes tes égalités sont vectorielles.

Pense que \(\vec{AB}=\vec{DC}\) donc tu peux exprimer \(\vec DE\) en fonction de \(\vec{AB}\) puis utilise la relation de Chasles : \(\vec{AE}=\vec{AD}+\vec{DE}\).

Fais de même avec \(\vec{AF}\).

Cherches alors si il existe un nombre k tel que \(\vec{AF}=k \vec{AE}\).
Si c'est le cas les vecteurs sont colinéaires et les points E, E et F sont alignés.

Bonne continuation.

[Carla]

Bonsoir, est-ce juste? J'ai eu du mal pour le second.


AE+ED=AD
ED=CD-CE
CE= 1/3 CD

ABCD est un parallélogramme donc nous savons que

CD= BA et BA= AB
ED= -AB + 1/3 AB
AE=-2/3 AB=AD
AE= AD+ 2/3AB


Et après pour l'autre j'ai fais

AB+BF =AF
AF=BC-BF
BF= 3/2 BC

ABCD est un parallélogramme nous savons donc que :

BC= AD et AD = -DA

BF=-DA+1/3 DA
BA-2/3BA=AF
AB=AF+ 2/3 AD

Est-ce juste? :/

[sos-math(12)]

Bonsoir :

Sans énoncé il ne va pas être facile de répondre car je ne sais pas si ce que tu écris est une donnée du problème ou quelque chose que tu proposes.
Donc il me faudrait plus de détails pour pouvoir te donner une réponse.

Au revoir.

[Carla]

J'avais déjà mis l'énoncé dans le premier message mais je vous le redonne ici!


Soit ABCD un parallélogramme et E et F les points définis par CE = 1/3 CD et BF= 3/2 BC

exprimer AE en fonction de AB et AD puis exprimer AF en fonction de AB et AD

En déduire que les points A,E,f sont alignés.

[sos-math(21)]

Bonsoir,
Pour le premier on trouve bien \(\vec{AE}=\frac{2}{3}\vec{AB}+\vec{AD}\)
Pour le second, je ne suis pas tout à fait d'accord :
Si on écrit : \(\vec{AF}=\vec{AB}+\vec{BF}\), sachant que \(\vec{BF}=\frac{3}{2}\vec{BC}\) et que \(\vec{BC}=\vec{AD}\) (c'est un parallélogramme)
donc on a au final : \(\vec{AF}=\vec{AB}+\frac{3}{2}\vec{AD}\)
Cela te permettra de conclure : il faut ensuite trouver un nombre \(k\) tel que \(\vec{AF}=k\vec{AE}\), ce qui prouvera que les vecteurs sont colinéaires et que les points A, E F sont alignés.
Bon courage

[Carla]

D'accord merci beaucoup:)

[oms]

comment as-tu fais pour la question 1 ?

[sos-math(21)]

Bonsoir,
Merci de préciser de quelle question tu parles.
A bientôt