DM dérivation

[Thomas]

Bonjour, j'ai un DM de mathematiques à rendre pour le jeudi 12, et je bloque sur un exercice de dérivées. J'aimerais avoir un peu d'aide s'il-vous-plait.

Enoncé: Pour chacune des fonctions suvante déterminer sa fonction dérivée et l’équation des sa tangente au point d’abscisse x0 donné:

g(x)= 3x2+5x+4 et x0=3

Voici mon calcul :

g(x) = 3x² + 5x + 4
g(3) = 3*3² + 5*3 + 4
= 3*9 + 15 + 4
= 27 + 19
= 46

g(x) = 3x² + 5x + 4
g'(x) = 3*2x + 5*1 + 0
= 6x + 5 + 0
= 6x + 5

Maintenant je calcul l'équation de ma tangente avec la formule : T(x) = g'(xo)(x-xo)+f(xo)

T(3) = 6x + 5 (x - 3) + 46
= 6x² + 5x - 18x - 15 + 46
= 6x² - 13x + 31

Je ne crois pas que ma tangente puisse être de la forme ax²+bx+c.

Pourriez-vous m'aider ?

Cordialement

[SoS-Math(9)]

Bonjour Thomas,

Ta dérivée est juste et ta formule pour la tangente aussi .... T(x) = g'(xo)(x-xo)+f(xo)

Par contre tu as pris g'(x) à la place de g'(x0) .... d'où ton résultat faux !
Il faut prendre g'(x0) = g'(3) ...

SoSMath.

[Thomas]

Merci de votre réponse rapide.

Donc il faut que je remplace mon X de g'(x) par le Xo soit 3.

Mais dans le calcul de la tangente ça me donnerai :

T(x) = g'(xo)(x-xo) + g(xo)
= g'(3)(x-3) + g(3)
= 6*3 + 5 (x-3) + 46
= 18 + 5 (x-3) + 46
= 18x + 5x - 54 - 15 + 46
= 23x - 69 + 46
= 23x - 23

Le résultat est correct ?

[SoS-Math(9)]

Thomas,

c'est bien, mais il faut faire attention aux parenthèses ...

T(x) = g'(xo)(x-xo) + g(xo)
= g'(3)(x-3) + g(3)
= (6*3 + 5) (x-3) + 46
= 23(x-3) + 46
= 23x - 69 + 46
= 23x - 23

SoSMath.

[Thomas]

Merci beaucoup de votre aide.

Passez une bonne journée

Cordialement

[Thomas]

J'aurais juste une derniere question, si jamais mon g'(x) est un chiffre comme 3, je l'utilise comme g'(xo) ?

Ex : g(x) = 3x + 2
g(2) = 3*2 + 2
= 8

dérivée : g'(x) = 3*1 + 0
= 3

Je peux utiliser ce "3" pour mon équation de tangente ?

T(x) = g'(xo) (x- xo ) + g(xo)

Donc :

T(x) = 3 ( x - 2 ) + 8
= 3x - 6 + 8
= 3x + 2

[SoS-Math(9)]

Oui Thomas.

SoSMath.