Le "pair" et "l'impaire" chez Euclide.
Tout entier naturel pair peut s'écrire sous la forme 2p, où p est un entier naturel.
Tout entier naturel impaire peut s'écrire de la forme 2p+1, où p est un entier naturel.
En utilisant ces formes, démontrez les propositions suivantes, énoncées dans le Livre VII des Eléments d'Euclide.
P21: Toute somme de nombres impairs est paire
P22: La somme d'un nombre pair de nombres impairs est paire
P24-26: La différence de deux nombres de même parité est paire.
p28: Le produit d'un nombre pair par un nombre pair est pair donc le carré d'un nombre pair est un nombre pair.
je ne comprends pas ces exercices, merci.
Le << pair >> et << l'impair >> chez Euclide
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SoS-Math(11)
- Messages : 2881
- Enregistré le : lun. 9 mars 2009 18:20
Re: Le << pair >> et << l'impair >> chez Euclide
Bonjour,
Je t'invite à relire les conditions d'utilisation du forum, politesse, travail de l'élève, précision des questions ...
Ensuite pour que tu puisses débuter :
Pour démontrer qu'un nombre est pair il faut que tu puisses démontrer que c'est un multiple de \(2\) soit \(2\times p\) où \(p\) est un entier quelconque.
Bien entendu s'il ne peut s'écrire ainsi c'est un entier impair donc il va s'écrire comme le suivant d'un nombre pair \(2\times p + 1\) ou comme le précédent d'un nombre pair \(2\times p -1\).
Bonne continuation, au revoir
Je t'invite à relire les conditions d'utilisation du forum, politesse, travail de l'élève, précision des questions ...
Ensuite pour que tu puisses débuter :
Pour démontrer qu'un nombre est pair il faut que tu puisses démontrer que c'est un multiple de \(2\) soit \(2\times p\) où \(p\) est un entier quelconque.
Bien entendu s'il ne peut s'écrire ainsi c'est un entier impair donc il va s'écrire comme le suivant d'un nombre pair \(2\times p + 1\) ou comme le précédent d'un nombre pair \(2\times p -1\).
Bonne continuation, au revoir