Devoir maison de math

[Morgan]

Bonjour,

J'ai un devoir maison de mathématiques à faire, mais je bloque sur un exercice.

L'énoncé est :
On considère la fonction f définie sur f(x)=x²-x-2-3|x-1|
Ecrire la fonction f sans barre de valeurs absolues.
Déterminer la fonction dérivée de f sur chacun des intervalles mis en évidence précédemment.
En déduire les variations de f.
Déterminer les coordonnées des points associés aux minima, dont un local de f.
Montrer que la fonction f admet un maximum local, pour une valeur "a" à déterminer bien que la fonction n'y soit pas dérivable.
Résoudre f(x)=0 (Valeurs exactes).

Je suis bloqué à la première question, je ne sais pas quel est la manip' pour enlever les barres de valeurs absolues, et comme j'ai besoin de cette réponse pour continuer l'exercice, je suis bloqué !

Si quelqu'un pourrait m'aider, se serait sympa, merci.

[SoS-Math(11)]

Bonjour Morgan,

Tu sais que \(|X|= X\) si et seulement si\(X\geq 0\) et \(|X|={-X}\) si et seulement si \(X\leq0\) (\({-X}\) désigne l'opposé de \(X\))

Voici un exemple (sans rapport avec ton énoncé) : soit \(f(x) = x^2+ x + |2x-3|\) à écrire sans barre de valeurs absolues.
\(|2x-3|=2x - 3\) quand \(2x-3\) est positif c'est à dire quand \(x \geq 1,5\) et
\(|2x-3|={-2x + 3}\) quand \(2x-3\) est négatif c'est à dire quand \(x \leq 1,5\)

Conclusion \(|2x-3|= \left\{ \begin{matrix} x^2+x+3-2x\; si \;x\leq 1,5\\ x^2+x+2x-3 \;si \;x\geq 1,5 \end{matrix} \right.\)
Il te reste à simplifier.

A toi, bon courage

[Morgan]

Alors si j'ai bien compris, pour l'exercice cela donne :

f(x)=x²-x-2-3|x-1|
|x-1|=x-1 lorsque x-1 est positif, c'est à dire quand x≥1
|x-1|=-x-1 lorsque x-1 est négatif, c'est à dire quand x≤1

Conclusion : |x-1|=x²-x-2-3x-1 lorsque x≥1
x²-x-2+3x-1 lorsque x≤1

C'est ça ?

[SoS-Math(11)]

Presque :

Tu as écrit

|x-1|=x-1 lorsque x-1 est positif, c'est à dire quand x≥1
|x-1|=-x-1 lorsque x-1 est négatif, c'est à dire quand x≤1 alors que c'est |x-1|=-x+1 tu dois changer tous les signes pour prendre l'opposé.

|x-1|=x²-x-2-3x-1 lorsque x≥1 alors que c'est f(x) = x²-x-2-3(x-1) tu dois distribuer -3 et
x²-x-2+3x-1 lorsque x≤1 quand x≤1 alors que c'est x²-x-2-3(-x+1) là aussi tu dois distribuer le -3.

Bon courage pour la suite des calculs.

[Morgan]

D'accord, merci beaucoup et bonne soirée.