Dérivation

[Roger]

Bonsoir, on m'a demandé dans un exercice de démontrer que f'(x)=[-2(x au carré-2x-1]/(x au carré+1)au carré, en sachant que f(x)=2- [2(1-x)]/[x(au carré)+1].
J'ai trouvé au final (2x au carré -4x -2)/(x au carré +1) au carré.
Donc je crois que j'ai un problème de signe, mais je n'arrive pas à trouver où.
Voici ma démarche :
f'(x)= -2x au carré-2-[2x(2-2x)] / (x au carré +1) au carré
= -2x au carré - 2 - (4x-4x au carré) / (x au carré +1) au carré
= -2x au carré -2-4x+4x au carré / (x au carré +1) au carré
= 2x au carré - 4x -2 / (x au carré +1) au carré

Merci de m'aider !

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Roger,

Si \(f(x)=2-\frac{2(1-x)}{1+x^2}\) en utilisant la formule \((\frac{u}{v})^,=\frac{u^,v-uv^,}{v^2}\)tu as \(f^,(x)=\frac{{-2}(x^2+1)-2(1-x)(2x)}{(1+x^2)^2}\). Au début tu as \({-2}\) car la dérivée de \({-x}\) est \({-1}\), c'est peut-être l'origine de ton erreur de calcul.

Continue les calculs.

[Roger]

Bonsoir,
Moi j'ai appris que (u/v)'= (u'v-v'u):v au carré. Donc j'ai f'(X)= [-(X au carré +1)-2X[2(1-X))] / (X au carré +1) au carré. Est-ce faux?

[sos-math(20)]

La formule que tu veux utilisée est la bonne formule.

Mais qui est u et qui est v dans le calcul que tu veux faire ? Vraisemblablement c'est là qu'il y a une erreur : attention à tous les signes et aussi au facteur 2 au numérateur !

SOS-math

[sos-math(20)]

Peut-être peux-tu écrire autrement \(f(x)\) pour ne pas faire d'erreur :

\(f(x)= 2 - \frac{2(1-x)}{1 + x^2}= 2 - \frac{2 -2 x}{1 +x^2}=2 + \frac{-2 + 2 x}{ 1 +x ^2}\).

Bon courage pour reprendre ton calcul.

SOS-math

[Roger]

D'accord mais quand on dérive, au début le 2 (à part de la division) est quand même placé devant la division de la dérivé ou est-ce qu'elle est dérivée en 0 vu que k=0?

[sos-math(20)]

Le 2 placé devant la fraction aura pour dérivée 0 ; il reste à dériver correctement la fraction.

SOS-math