forme canonique

[Pauline]

Bonjour,
je suis en 1eS et le premier chapitre porte sur le second degré. Je fais des exercices sur Wims. Cependant je ne comprends pas comment obtenir une forme canonique a partir d'une forme développée.
Par exemple : -9x²-54x-80
(ce que j'ai fait :) 9((x+(54/2*9))²-(54²-4*9*80/4*9²))
9((x+(54/18))²-(2916-2880/324))
9(x+3)²-(5796/324)
9(x+3)²-(161/9)

(la solution attendue par Wims :) 1-9(x+3)²

Pouvez-vous me dire où se trouve mon erreur s'il vous plaît ?

Merci

[sos-math(28)]

Bonsoir Pauline
Dès la première ligne de tes calculs il y a une erreur de signe.
Il te faut mettre -9 en facteur et non pas 9, tu devrais obtenir d'abord \(f(x)=-9\left(x^2-6x+\frac{80}{9}\right)\).
À toi de jouer pour la suite.

[Pauline]

Merci pour votre réponse.
Après quelques recherches j'ai enfin compris !

-9x²-54x-80 = -9(x²+6x+(80/9))
-9(x+3)²-9+(80/9)
-9(x+3)²-(1/9)
-9(x+3)²+1

J'en ai également fait d'autres :
3x²-42x+146 = 3(x²-14x+(146/3))
3(x-7)²-49+(146/3)
3(x-7)²-(147/3)+(146/3)
3(x-7)²-1

Sur internet j'ai vu qu'il fallait multiplier le "a" (sur l'exemple -9) par le nombre obtenu (ici -1/9) pour obtenir la forme canonique cependant cette opération est inutile lorsqu'il y a des fractions ?
En début de ligne faut-t-il mettre le signe égal (=) ou une double flèche (<=>) ?

Merci !