Bonjour, je cherche de l'aide pour mon DM de maths, pendant une semaine ou j'ai travailler dessus je n'ai reussi que 2 questions... Je n'y arrive vraiment, pouvez vous m'aider s'il vous plait. :'(
Merci beaucoup à tous ceux qui prendront le temps de m'aider :)
Voici le sujet :
Exercice 1
Dans un repère orthonormé du plan soit A et B.
PARTIE A
On souhaite déterminer l'ensemble F(k) des points tels que AM²+0.5BM²=k
1) Soit G le point du plan tel que (vecteur) AG+0.5(vecteur)BG= vecteur nul
a) démontrer que le point G est tel que (vecteur) AG= 1/3(vecteur) AB
b) en déduire les valurs de AG et BG en fonction de AB
2) En utilisant le carré scalaire et en introduisant par la relation de Chasles le point G vu précédement, démontrer que AM²+0.5BM²=1.5GM²+1/3 AB²
3) En déduire que F(k) est l'ensemble des points du plan tel que GM²=2/3 (k-1/3AB²)
4) Déterminer selon le valeur de k l'ensemble de F(k). Il y a 3 différents cas.
PARTIE B : cas particulier: A et B sont 2 points tels que AB=9
1) Effectuer un dessin en vraie grandeur en placer G
2) En utilisant les résultats de la partie A, justifier que F(51) est un cercle dont on déterminera le centre et le rayon. Tracer F(51)
3) Déterminer F(10)
4) Déterminer F(27)
Exercice 2
Dans un repère (O,(vecteur)i, (vecteur)j) orthonormé, A B et C sont les trois points du plan de coodronnées respectives (0;6) (2;6) (-10;2).
I est le milieu de [AB]
J [AC]
K [BC]
1) Déterminer l'équation cartésienne de la hauteur issue de A du triangle ABC
2) Déterminer l'équation cartésienne de la hauteur issue de C du triangle ABC
3) En déduire les coordonnées de l'orthocentre H du triangle BAC
4) Déterminer l'équation cartésienne de la médiatrice du degment [AB]
5) Déterminer l'équation cartésienne de la médiatrice du degment [AC]
6) En déduire les coordonnées du centre du cercle circonsrit au triangle ABC ainsi que l'équation cartésienne de ce cercle.
7) Déterminer l'équation cartésienne de la médiane issue de B du triangle ABC
8) Déterminer l'équation cartésienne de la médiane issue de C du triangle ABC
9) En déduire les coordonnées du centre du centre de gravité du triangle ABC
10) Démontrer que les vecteurs GH et GO sont collinéaire. En particulier, on définira le coefficiant de colinéarité liant les vecteurs GH et GO.
Aide DM 1èreS
-
Elodie
-
sos-math(21)
- Messages : 10401
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: Aide DM 1èreS
Bonjour,
Qu'as-tu fait ? Nous ne ferons pas le devoir à ta place.....
Pour le début, il faut utiliser la relation de Chasles : \(\vec{0}=\vec{AG}+\frac{1}{2}(\vec{BG}=\vec{AG}+\frac{1}{2}\vec{BA}+\frac{1}{2}\vec{AG}\)
On a donc \(\frac{3}{2}\vec{AG}+\frac{1}{2}\vec{BA}=\vec{0}\) soit \(\frac{3}{2}\vec{AG}=\frac{1}{2}\vec{AB}=\) donc en multipliant par l'inverse :
\(\vec{AG}=\frac{1}{2}\times\frac{2}{3}\times \vec{AB}=....\)
Pour la suite, il faut écrire \(\vec{BG}=\vec{BA}+\vec{AG}=....\times \vec{AB}\)
Pour la suite, il faut écrire \(AM^2+0,5BM^2=(\vec{AG}+\vec{GM}).(\vec{AG}+\vec{GM})+0.5(\vec{BG}+\vec{GM}).(\vec{BG}+\vec{GM})=...\)
puis développer avec le produit scalaire, il faudra sûrement utiliser les expressions précédentes afin de n'avoir que \(AB^2\) et \(GM^2\).
Bon courage
Qu'as-tu fait ? Nous ne ferons pas le devoir à ta place.....
Pour le début, il faut utiliser la relation de Chasles : \(\vec{0}=\vec{AG}+\frac{1}{2}(\vec{BG}=\vec{AG}+\frac{1}{2}\vec{BA}+\frac{1}{2}\vec{AG}\)
On a donc \(\frac{3}{2}\vec{AG}+\frac{1}{2}\vec{BA}=\vec{0}\) soit \(\frac{3}{2}\vec{AG}=\frac{1}{2}\vec{AB}=\) donc en multipliant par l'inverse :
\(\vec{AG}=\frac{1}{2}\times\frac{2}{3}\times \vec{AB}=....\)
Pour la suite, il faut écrire \(\vec{BG}=\vec{BA}+\vec{AG}=....\times \vec{AB}\)
Pour la suite, il faut écrire \(AM^2+0,5BM^2=(\vec{AG}+\vec{GM}).(\vec{AG}+\vec{GM})+0.5(\vec{BG}+\vec{GM}).(\vec{BG}+\vec{GM})=...\)
puis développer avec le produit scalaire, il faudra sûrement utiliser les expressions précédentes afin de n'avoir que \(AB^2\) et \(GM^2\).
Bon courage
-
Invité
Re: Aide DM 1èreS
sos-math(21) a écrit :Bonjour,
Qu'as-tu fait ? Nous ne ferons pas le devoir à ta place.....
Pour le début, il faut utiliser la relation de Chasles : \(\vec{0}=\vec{AG}+\frac{1}{2}(\vec{BG}=\vec{AG}+\frac{1}{2}\vec{BA}+\frac{1}{2}\vec{AG}\)
On a donc \(\frac{3}{2}\vec{AG}+\frac{1}{2}\vec{BA}=\vec{0}\) soit \(\frac{3}{2}\vec{AG}=\frac{1}{2}\vec{AB}=\) donc en multipliant par l'inverse :
\(\vec{AG}=\frac{1}{2}\times\frac{2}{3}\times \vec{AB}=....\)
Pour la suite, il faut écrire \(\vec{BG}=\vec{BA}+\vec{AG}=....\times \vec{AB}\)
Pour la suite, il faut écrire \(AM^2+0,5BM^2=(\vec{AG}+\vec{GM}).(\vec{AG}+\vec{GM})+0.5(\vec{BG}+\vec{GM}).(\vec{BG}+\vec{GM})=...\)
puis développer avec le produit scalaire, il faudra sûrement utiliser les expressions précédentes afin de n'avoir que \(AB^2\) et \(GM^2\).
Bon courage
Merci beaucoup, j'ai réussi tout le premier exercice :)
Pour l'exercice 2, comment peut on calculer une equation cartésienne d'une hauteur qu'on ne connait pas ? ...
-
SoS-Math(7)
- Messages : 4004
- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:04
Re: Aide DM 1èreS
Bonjour,
Sur ce forum, on apprécie de pouvoir s'adresser à une personne avec un prénom...
Pour ta hauteur, tu la connais : c'est la hauteur issue de A. C'est donc la droite qui passe par le point A et qui est perpendiculaire au côté (BC). Ce petit rappel de la définition de la hauteur devrait te donner des idées quant à la méthode à utiliser pour trouver son équation.
Bonne continuation.
Sur ce forum, on apprécie de pouvoir s'adresser à une personne avec un prénom...
Pour ta hauteur, tu la connais : c'est la hauteur issue de A. C'est donc la droite qui passe par le point A et qui est perpendiculaire au côté (BC). Ce petit rappel de la définition de la hauteur devrait te donner des idées quant à la méthode à utiliser pour trouver son équation.
Bonne continuation.
-
Elodie
Re: Aide DM 1èreS
Désole, je ne suis pas très familière au site ... :/ Je m'appelle Elodie.SoS-Math(7) a écrit :Bonjour,
Sur ce forum, on apprécie de pouvoir s'adresser à une personne avec un prénom...
Pour ta hauteur, tu la connais : c'est la hauteur issue de A. C'est donc la droite qui passe par le point A et qui est perpendiculaire au côté (BC). Ce petit rappel de la définition de la hauteur devrait te donner des idées quant à la méthode à utiliser pour trouver son équation.
Bonne continuation.
Avec vos indice j'ai trouvé ça :
(vecteur) BC (-12;-4)
On a donc -b=-12 donc b=12 et a=-4
l'équation cartésienne est donc -4x+12y+c=0
On cherche c avec les coordonnées de A:
-4*0+12*6+c=0
72+c=0
c=-72
L'équation est donc -4x+12y-72=0
C'est ça ?
-
SoS-Math(7)
- Messages : 4004
- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:04
Re: Aide DM 1èreS
Bonjour Elodie,
Ta démarche serait juste si le vecteur \(\vec{BC}\) était un vecteur directeur de cette droite ce qui n'est pas le cas ici, ce vecteur est un vecteur directeur d'une droite qui est perpendiculaire à la hauteur... La solution se situe autour de cette remarque, je te laisse reflechir.
Bonne continuation.
Ta démarche serait juste si le vecteur \(\vec{BC}\) était un vecteur directeur de cette droite ce qui n'est pas le cas ici, ce vecteur est un vecteur directeur d'une droite qui est perpendiculaire à la hauteur... La solution se situe autour de cette remarque, je te laisse reflechir.
Bonne continuation.
-
sos-math(21)
- Messages : 10401
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: Aide DM 1èreS
Bonjour,
Je ne suis pas d'accord avec ta valeur : il faut trouver un vecteur normal à \(\vec{BC}\left(\begin{array}{c}-12\\-4\end{array}\right)\) donc le vecteur \(\vec{n}\left(\begin{array}{c}-4\\12\end{array}\right)\) est un vecteur normal à cette droite et donc un vecteur directeur de cette hauteur. Ainsi, ton équation peut s'écrire : \({-}12x-4y+c=0\) ( en effet une droite d'équation \(ax+by+c=0\) a pour vecteur directeur \(\left(\begin{array}{c}-b\\a\end{array}\right)\)).
Il te reste à refaire le calcul en disant que A appartient à cette droite donc tu dois trouver à la fin : \(3x+y=6\) ou encore \(y=-3x+6\).
Bons calculs
Je ne suis pas d'accord avec ta valeur : il faut trouver un vecteur normal à \(\vec{BC}\left(\begin{array}{c}-12\\-4\end{array}\right)\) donc le vecteur \(\vec{n}\left(\begin{array}{c}-4\\12\end{array}\right)\) est un vecteur normal à cette droite et donc un vecteur directeur de cette hauteur. Ainsi, ton équation peut s'écrire : \({-}12x-4y+c=0\) ( en effet une droite d'équation \(ax+by+c=0\) a pour vecteur directeur \(\left(\begin{array}{c}-b\\a\end{array}\right)\)).
Il te reste à refaire le calcul en disant que A appartient à cette droite donc tu dois trouver à la fin : \(3x+y=6\) ou encore \(y=-3x+6\).
Bons calculs
-
Elodie
Re: Aide DM 1èreS
J'ai avancer entre temps et j'ai bien ce que vous me dites.
J'en arrive a la question 7, avec la médiane, j'ai une formule dans ma lecon mais je en comprend pas comment remplacer, enfin je ne suis par sur, j'ai ça :
A et B deux pointx et I le milieu:
MA²+MB²=2MI² +(AB²/2)
Dans mon cas ça me donner : AB²+BC²= 2BJ²+AC²/2 ( avec M devient B et I devient J)
Et je pensais remplacer par les coordonnées des vecteurs, ça me donnerait :
AB²+BC²= 2BJ²+AC²/2
<=> (2+0)²+(-12-4)²=2(-7-2)²+(-10-4)²/2
<=> 4+256=162+98
<=> 260=260
Mais le probleme c'est que ça me donne pas du tout les coordonnées...
help ! :/
J'en arrive a la question 7, avec la médiane, j'ai une formule dans ma lecon mais je en comprend pas comment remplacer, enfin je ne suis par sur, j'ai ça :
A et B deux pointx et I le milieu:
MA²+MB²=2MI² +(AB²/2)
Dans mon cas ça me donner : AB²+BC²= 2BJ²+AC²/2 ( avec M devient B et I devient J)
Et je pensais remplacer par les coordonnées des vecteurs, ça me donnerait :
AB²+BC²= 2BJ²+AC²/2
<=> (2+0)²+(-12-4)²=2(-7-2)²+(-10-4)²/2
<=> 4+256=162+98
<=> 260=260
Mais le probleme c'est que ça me donne pas du tout les coordonnées...
help ! :/
-
SoS-Math(7)
- Messages : 4004
- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:04
Re: Aide DM 1èreS
Bonjour Elodie,
Ici cette relation n'est peut-être pas la plus utile... Reprends là encore la définition de la médiane issue de A, c'est la droite qui passe par A et par le milieu J le milieu de [ BC]. Tu as donc un vecteur directeur de cette droite puisque tu connais les coordonnées de ces deux points. Je te laisse poursuivre.
Bonne continuation.
Ici cette relation n'est peut-être pas la plus utile... Reprends là encore la définition de la médiane issue de A, c'est la droite qui passe par A et par le milieu J le milieu de [ BC]. Tu as donc un vecteur directeur de cette droite puisque tu connais les coordonnées de ces deux points. Je te laisse poursuivre.
Bonne continuation.