Les suites

[Vanessa]

Bonjour,

Alors j'ai eu un Dm à faire où il y a qu'une seule question posé, nous devons trouver nous même les autres questions mais voila je suis bloquée. Voilà mon sujet:
On considère (Un) la suite définie pour tout entier naturel n par Un=\((n+(-1)^n)/(n+1)\) .
Soient (Vn) et (Wn) les suites définies pour tout n E N par Vn=U2n et Wn= U2n+1.
Etudier le sens de variation des suites (Vn) et (Wn).
Ce que j'ai fait:
Vn= \((2n+(-1)^2^n)/(2n+1)\)
Vn=\((2n+((-1)^2)^n)/2n+1\)
Vn=\((2n+1^n)/(2n+1)\)
Donc la suite (Vn) est stationnaire.
Wn=\((2n+1+(-1)^2^n^+^1)/(2n+2)\)
Wn=\((2n+1-1^n)/(2n+2)\)
A partir de la j'ai calculer les quatre premiers termes je trouve:
W0=1
W1=1/2
W2=2/3
W3=3/4
J'ai essayé de faire un contre exemple mais je trouve une raison différentes à chaque fois, pouvez-vous m'aider?

[SoS-Math(9)]

Bonjour Vanessa,

il faut simplifier ... \(1^n=1\).

Donc Vn = 1 et Wn = n/(n+1).

Pour les variations il faut étudier le signe de W(n+1)-Wn.

SoSMath.

[Vanessa]

Bonjour,
merci beaucoup de m'aider
J'ai trouver pour Wn= 2n/(2n+2) Est-cela? Si oui je pense donc que Wn est croissante et tend vers 1. Ai-je juste?

[SoS-Math(9)]

Vanessa,

Oui la suite (Wn) est croissante et a pour limite 1.
Remarque : Wn= 2n/(2n+2) = n(n+1).

SoSMath.

[Vanessa]

Très bien merci beaucoup

[SoS-Math(9)]

A bientôt,
SoSMath.