Fonctions dérivées, applications

[eleve17]

Bonjour, alors voilà, j'ai un DM et dès la première question, je bloque :

"On considère le demi-cercle C de diamètre [AB], (AB=6). H est un point du segment [AB] distinct de A et de B. On note x la longueur AH. La perpendiculaire en H à (AB) coupe C en M. K est le pied de la hauteur issue de H dans le triangle MHB.

L'objectif de cet exercice est de déterminer pour quelle(s) positions(s) de H sur ]AB[, le segment [HK] a une longueur maximale. On note HK = f(x).

1.a) En exprimant cos(BAM) de deux manières différentes, prouvez que AM = √6x.
b) Justifiez le parallélisme de (HK) et de (AM) et déduisez-en que f(x) = √6/6 (6-x)√x.
2.a) f est définie et dérivable sur ]0;6[. Exprimez f'(x).
b) Déduisez-en les variations de f et concluez. "

Serait-il possible d'avoir quelques pistes s'il vous plait ?

[SoS-Math(4)]

Bonsoir,

je suppose que tu as fait la figure.
L'angle BAM est un angle aiguë dans 2 triangles rectangles. Donc tu pourras exprimer cos(BAM) de deux façons différentes.
Je rappelle que dans un triangle rectangle, le cosinus d'un angle à la base est égal à : coté adjacent/hypothénuse.
Bon courage.

sosmaths

[eleve17]

Merci. Donc les deux manières différentes d'exprimer le cosinus, c'est de l'exprimer dans les deux triangles ?
Ce qui donnerait : cos(BAM) = AH/AM = AM/AB ? Seulement, on n'a pas la valeur de AM...

[SoS-Math(4)]

avec ces 2 fractions égales, fais le produit en croix.

sosmaths

[eleve17]

Ah oui, d'accord. Donc j'ai trouvé :

AM * AM / AB = AH
AM² / 6 = x
AM² = 6x
AM = √ 6x.

Et ensuite, pour le parallélisme, on utilise le théorème de Thalès dans le triangle BAM ? Ce qui donne :

HK/AM = BH/BA
f(x)/√6x = 6-x/6
f(x) = ( 6-x/6 ) √6x

Je ne vois juste pas comment on doit faire après...

[sos-math(13)]

Bonsoir,

pour le parallélisme, il y a plus simple que ce que tu penses.

Quelle est la nature du triangle ABM ? (pense à justifier).

Bon courage.

[coralie]

Bonjour moi j'ai eu le même devoir mais j'ai un problème c'est pour calculer la dérivée je n'ai aucune idée j'ai tester plusieur maniere mais je trouve des résultats qui ne se trouve pas dans l'intervalle. Si vous pouviez m'aider merci

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Coralie,

Tu as f = u v
avec \(u(x) =\frac{\sqr{6}}{6}(6-x)\) et \(v(x)=\sqr{x}\)

Tu calcules u' et v', puis tu utilises la formule de la dérivée du produit uv.

SoSMath.

[coralie]

merci beaucoup je vais essayer .

[SoS-Math(9)]

Bon courage Coralie,

SoSMath.

[chlo]

bonjour,
je viens d'avoir ce même devoir j ai réussi les premières question et j'ai aussi eu du mal pour la dérivée je me demande si pour u(x) il faut d'abord développer l'expression ou non ?

[sos-math(12)]

Bonjour,

Pose toi simplement la question : quel intérêt peut-il y avoir à développer ?
La réponse à cette question te fournira une réponse à ta question.
Il faut éviter, en maths, de faire quelque chose simplement parce que l'on sait le faire. Il faut toujours que ta démarche fasse partie du procédé de résolution ou alors facilite ta démarche.

Bonne continuation.