La trigonométrie

[Laura]

Bonjour,
Je n'arrive pas à simplifier l'expression cos(3pi+x).
Merci d'avance

[sos-math(21)]

Bonjour,
Tu sais que la fonction cosinus est périodique de période \(2\pi\), donc pour tout réel \(t\), \(\cos(t+2\pi)=\cos(t)\)
Pour ton exemple, on peut écrire : \(\cos(x+3\pi)=\cos(x+\pi+2\pi)=....\)
Par ailleurs, en regardant le cercle trigonométrique, on sait que \(\cos(t+\pi)=-\cos(t)\) : je te laisse conclure....
Bon courage

[Laura]

Je vous remercie.
Par la même occasion j'aimerai savoir comment simplifier l'expression tan(pi+x)+tan(3pi-x) ?
Merci

[sos-math(21)]

Pour le sinus, on a \(\sin(x+\pi)=-\sin(x)\) donc \(\tan(x+\pi)=\frac{\sin(x+\pi)}{\cos(x+\pi)}=...\)
Tu prouveras ainsi que la fonction tangente est une fonction périodique de période \(\pi\).
Une fois que tu as prouvé cela, il est facile de simplifier \(\tan(3\pi-x)=\tan(-x+3\pi)=....\)
Bonne simplification

[Laura]

Merci pour votre aide.
Bonne journée

[sos-math(21)]

Bon courage pour la suite.