Exercice Application de la Dérivée

[Shanon]

Bonsoir,

Je rencontre un petit soucis avec un exercice à faire pour mardi prochain.

1. Soit f la fonction définie sur [0;10] par : f(x) = x²(100-x²).

a. Etudier le sens de variation de f.

Déjà ici je ne vois pas comment trouver la dérivée de f(x)

b. Pour quelle valeur de x f admet-elle un maximum ?

Merci d'avance pour votre aide !

[sos-math(21)]

Bonsoir,
ta fonction est de la forme \(u\times v\) (produit de deux fonctions), où \(u(x)=x^2\) et \(v(x)=100-x^2\).
On sait qu'un produit de deux fonctions se dérive avec la formule : \((u\times v)'=u'\times v+u\times v'\).
je te laisse appliquer cette formule, sachant que la dérivée de \(\mapsto x^2\) est égale à \(\mapsto 2x\).
Bon calcul.

[Shanon]

Merci Beaucoup, je n'avais pas pensé à cette formule.

[Shanon]

Je trouve f'(x) = 200x/(100-x²)

[sos-math(21)]

Est-ce bien \(f (x)=x^2\times (100-x^2)\) ?
Si c'est le cas, je ne suis pas d'accord avec ta dérivée : tu dois trouver \(f^, (x)=-4x^3+200x\)
Reprends cela.