Variables Aléatoire

[yoyodu28]

Bonjour à vous.

j'ai un exercice donné par mon professeur mais le problème est assez complexe

Un boulanger gagne 15e par gâteau vendu et perd 10e par invendu.
Les statistiques établies sur les périodes précédentes ont donné la loi de probabilité suivante(photo):

photo variable aléatoire

Où n désigne le nombre de gâteau vendus.
1) Le boulanger fabrique 5 gâteaux. Déterminer l'espérance du gain.
2) Le boulanger fabrique 4 gâteaux. Déterminer l'espérance du gain. On considère alors que p(X=4) = 0.2 .
3) Que peut-on conseiller a ce boulanger?

[sos-math(21)]

Bonjour,
X mesure le nombre de gâteaux vendus.
S'il en fabrique 5 et qu'il en vend X (X est donc inférieur ou égal à 5), alors il aura \(5-X\) gâteaux invendus.
cela lui donne donc un gain algébrique égal à : \(Y=15\times\underbrace{........................}_{\mbox{nbre vendus}}-10\times\underbrace{........................}_{\mbox{nbre invendus}}\)
Cela te donnera une expression de la variable aléatoire \(Y\), en fonction de celle de \(X\), il sera alors aisé d'en déduire l'espérance de \(Y\).
Bon courage

[yoyodu28]

Merci de votre réponse mais je ne comprend pas comment trouvé le nombre de vendu et d'invendu
(enfin de trouver non pas la valeur mais la probabilité)

[sos-math(21)]

La réponse est au-dessus !
Tu raisonnes par rapport à X qui compte le nombre de gâteaux vendus.

[yoyodu28]

merci beaucoup je dois pouvoir y arrivé

[sos-math(21)]

\(Y=15X-10(5-X)=..X-...\) ensuite il te faudra utiliser la linéarité de l'espérance : \(E(Y)=E(...X-....)=...E(X)-....\).
Je te laisse conclure.

[yoyodu28]

Encore merci

[yoyodu28]

y=15x-10(5-x)=15x-50+10x=25x-50
E(y)=E(25x-50)=25x(E)-50E

c 'est ça?

[sos-math(20)]

Il te faut revoir dans ton cours ou dans ton livre ce que l'on appelle "la linéarité de l'espérance" : E(a X+b) =
Ton calcul de E(Y) n'a aucun sens.

[yoyodu28]

la linéarité?
ça ne me dit rien.

[sos-math(20)]

Regarde dans ton livre, cette propriété est indispensable pour bien terminer ton exercice.

[yoyodu28]

d'accord je vais voir

[sos-math(20)]

Reviens vers nous quand tu auras terminé.
Bon courage

SOS-math