Taux de variation-exercice

[Ringo]

Bonjour, je tente de resoudre cet exercice : calculez et simplifiezle taux de variation de f ebtre a et a+h.
A) f(x): 1/x.
Voila mon travail.
Mon resultat me parait tres etrange... Pouvez vous me dire ce qui cloche ? Merci beaucoup d'avance

[SoS-Math(4)]

Bonsoir,

D'abord, tu dois calculer (f(a+h)-f(a))/h et non pas (f(a)-f(a+h))/h

D'autre part, la simplification par a est possible, mais la simplification par h que tu as faite est fausse, car h n'est pas en facteur au dénominateur.

sosmaths

[Ringo]

J'ai modifie ma reponse... Ai je juste desormais ? Merci encore !

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Il y a encore des erreurs dans ton calcul :

\(\dfrac{f(a+h)-f(a)}{h}=\dfrac{\dfrac{1}{a+h}-\dfrac{ 1}{a}}{h}=\dfrac{\dfrac{a}{a(a+h)}-\dfrac{a+h}{a(a+h)}}{h}\)

Bonne correction.

[Ringo]

Bonjour,

Excusez moi de m'attarder autant ici... Est ce juste desormais, ou encore faut il que je barre les 3 h et pas juste 2 ?

Merci enormement, vraiment

[sos-math(21)]

Bonjour,
tu ne peux pas barrer les \(h\) car il ne sont pas en facteur au numérateur et au dénominateur :
C'est un peu plus complexe que cela :
\(\dfrac{f(a+h)-f(a)}{h}=\dfrac{\dfrac{1}{a+h}-\dfrac{ 1}{a}}{h}=\dfrac{\dfrac{a}{a(a+h)}-\dfrac{a+h}{a(a+h)}}{h}=\dfrac{\frac{-h}{a(a+h)}}{h}=\dfrac{h\times(-1)}{a(a+h)}\times\frac{1}{h}=\dfrac{h\times(-1)}{h\times a(a+h)}\)
Et là, tu peux simplifier par \(h\).
Reprends le calcul pour te convaincre.