DM Dérivation

[Shanon]

Bonsoir,

Je rencontre un bloquage dans le dernier exercice de mon DM "Dérivation".

On considère la fonctiopn f définie sur ]-2;+inf[ par f(x) = (2x-3)/(3x+6).

1. Calculer f'(x)

Je trouve 3/(3x+6)²

2. Déterminer une équation de le tangente T à la courbe au point d'abcisse 1.

Je calcule d'abord f(1) = -1/9

Je calcule ensuite f'(1) → [f(1+h) - f(1)]/h = [[2 * (1+h) -3]/[3 * (1+h) + 6]-(-1/9)]/h = [(2+2h-3)/(3+3h+6) + 1/9]/h = [[(1+2h)/(9+3h)]+1/9]/h = [[1(9+3h)+9(-1+2h)]/9(9+3h)]/h = [[(9+3h-9+18h)18+18h]/h] = Je bloque ici !

Je sais comment calculer l'équation de la tangente par la suite mais c'est pour trouver f'(1) que ça ne va pas ...

Merci d'avance pour votre aide !

[sos-math(21)]

Bonjour,
Pour calculer \(f^,(1)\), pourquoi ne pas remplacer \(x\) par 1 dans \(f'(x)=\frac{21}{(3x+6)^2}\) (je ne suis pas d'accord avec ton calcul de dérivée) ?
Reprends cela.
Bon travail

[Shanon]

On m'a mal corrigée sur un autre forum car j'avais calculé 21 au début ... Merci pour votre aide !

[sos-math(21)]

Bon courage pour la suite.

[Shanon]

f'(1) = 21/81 donc ?

[Shanon]

J'ai calculé la tangente à la courbe au point d'abcisse 1 et je trouve (7/27)x - (4/27)

3. La courbe admet-elle un tangente parallèle à l'axe des abcisses ? Justifier.

Comment faire ? Dois je remplacer x par 0 ?

[sos-math(21)]

Je trouve :
\(y=\frac{7}{27}x-\frac{10}{27}\) : où est ton erreur ?
Pour une tangente parallèle à l'axe horizontal, on sait que les droites parallèles à l'axe horizontal ont le même coefficient directeur et celui-ci vaut 0.
Comme le coefficient directeur d'une tangente est le nombre dérivé, cela revient à résoudre \(f'(x)=0\), les solutions éventuelles seront les abscisses des points de la courbe où la tangente sera parallèle à Oy.
Bons calculs....

[Shanon]

J'ai dû rendre mon DM ce matin et n'ayant pas eu de réponse de votre part avant une heure trop tardive je n'ai pu corriger, merci tout de même pour votre aide, je ne manquerai pas de refaire l'exercice qui m'a posé problème.

J'ai tout de même une autre petite question à vous poser. Je n'arrive pas à simplifier cette dérivée :

f(x) = x * racine de x

u = x v = racine de x
u' = 1 v' = 1/ (2 racine de x)

f'(x) = u'v + uv' = (1 * racine de x) + (x * 1/(2 racine de x)) = (racine de x) + (x /(2 racine de x)) = 3/2racine de x Je ne comprends pas ce résultat, pourriez vous m'aider ?

Merci encore !

[sos-math(20)]

Bonsoir Shanon,

Alors : \(1 \times \sqrt{x}+ x \times \frac{1}{2\sqrt{x}}=\sqrt{x}+\frac{(\sqrt{x})^2}{2\sqrt{x}}=\sqrt{x}+\frac{\sqrt{x}}{2}=\frac{3}{2}\sqrt{x}\).

J'espère que tu comprendras ce calcul.

Bonne soirée.

SOS-math