DM sur la dérivation

[Lola]

Bonsoir, j'ai un devoir sur la dérivation à faire et je suis totalement larguée sur cet exercice.

Un entrepôt d'explosifs souhaite construire une rampe inclinée en pente douce permettant à des engins de franchir un dénivelé de 1m entre le sol et un quai.Pour des raisons de sécurité, cette rampe devra être tangente au sol au point A et tangente au quai en B. O est le projeté orthogonal de B sur le sol. Pour faciliter votre étude, on exprimera les coordonnées des points et les équations des courbes dans le repère orthonormal direct (O , I , B). Dans un premier projet, on prévoit une emprise au sol de 3m, c'est à dire: OA = 3

On décide de donner à la rampe un profil d'équation :
y=ax3+bx2+cx+d
Déterminer les réels a, b, c et d donnant la solution du problème. Quelle est la pente maximum de la
rampe? En quel point l'obtient-on?
Je ne vois pas par où commencer. Dois-je dérivée l'équation ax^3+bx^2+cx+d en premier lieu ?

Merci d'avance

[SoS-Math(1)]

Bonjour Lola,

Oui il faudra dériver la fonction \(f\) définie par \(f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\).
En effet il faut utiliser les informations telles que "tangente au sol ou au quai" qui signifient que certains nombres dérivés (coefficients directeurs des tangentes) sont nuls.

Vous avez aussi sans doute des informations qui donne les images de certains nombres par \(f\).

Bon courage.

[Lola]

Alors la dérivée est : 3ax²+2bx+c.
Je pense aussi que les points A(3;0) et B(0;1) appartiennent à la tangente. Donc cela ferait un système :
3a*0²+2b*0+c=3
3a*1²+2b*1+c=0
Puis je trouve les valeurs de a, b et c. Mais je fais comment pour d ?

[SoS-Math(1)]

Bonsoir,

Je ne vois pas votre courbe et c'est dommage.

Je pense que les points A et B sont les extrémités de la courbe et ce sont les points où la courbe a des tangentes horizontales.
Donc on aurait plutôt \(f'(3)=0\) et \(f'(0)=0\).

Les points A et B sont sur la courbe donc on a \(f(0)=1\) et \(f(3)=0\).

Vous obtenez ainsi 4 équations.

Bon courage.