Devoir maison de mathématique

[Marc]

bonsoir,
Voila je suis bloqué sur une question la numéro 3.

énoncer:
f est une fonction carré et Cf la parabole qui la représente dans un repère (O;I;J)

questions:
3)Soit a un réel et M le point de Cf dont l'abscisse est a
a)Déterminer l'équation réduite de la tangente en M à Cf en fonction de a. On trouvera : y=2ax-a²
Ca j'y suis arrivé
b)Calculer les valeurs de "a" pour que cette tangente passe par P puis calculer les coordonnées des points de contact correspondants et tracer les tangentes àla courbe qui passe par P
Ca aussi j'y suis arrivé
c)A l'aide du graphique conjecturer quel est l'ensemble des points du plan par lesquels il passe deux tangentes a la parabole. Le démontrer avec reprenant la méthode de b) dans laquelle on remplace P(-1;-3) par P(xp;yp).

Et la je bloque, je refait comme a l'exercice b) :

y=2ax-a² donc je remplace : yp=2axp-a²

et la je sais pas comment continuer.

Un petit peu d'aide pour me débloquer ne serais pas de refus s'il vous plait.

[sos-math(21)]

Bonjour,
Pour un point \(M(a\,;\,a^2)\) de la courbe, la tangente a pour équation : \(y=2ax-a^2\)
Pour un point \(P(x_P\,;\,y_P)\), on cherche à savoir s'il existe un point M de la courbe, tel que la tangente en M à la courbe passe par P, cela revient à résoudre l'équation du second degré d'inconnue \(a\) :
\(y_P=2ax_P-a^2\) soit \(a^2-2x_Pa+y_p=0\).
A quelles conditions cette équation du second degré d'inconnue \(a\) a-t-elle deux solutions ?
Calcule le discriminant de cette équation... cela te donnera des conditions sur \(x_P\,\mbox{et}\, y_P\)
Bon courage

[Marc]

Merci beaucoup pour cette aide rapide.

[Marc]

Voila j'ai donc fait delta = 2²- 4 x 1 x Yp = 4 - 4 x Yp
Donc si Yp < 1 il y a deux solution ( donc deux tangente ??)

Mais le prof nous dit que nous devons arrivé a Yp<Xp²

mais je ne voix pas comment faire...

Es que le fait que j'ai trouvé que mon équation admet 2 solutions si Yp<1 suffit a démontrer qu'il y a deux tangentes ?

[sos-math(13)]

\(a^2-2x_Pa+y_p=0\)

La variable étant \(a\), le discriminant contiendra du \(x_P\) et du \(y_P\).
Il semble que tu as oublié \(x_P\) dans ton calcul.

Bon courage.