Delta polynôme du second degré

[Noah]

Bonjour ! Etant en train de retravailler tous mes exercices sur les variations de fonction en vue d'un DS Lundi une question m'est venue :
Peut on dire d'un polynôme du second degré, g(x) par exemple, que
si ∆g(x)≤0 alors g(x)≥0

Par exemple : g(x)= x²-2x+3 ∆g(x) = -8 Est ce que on peut en déduire que g(x)≥0 ?

[SoS-Math(25)]

Bonjour Noah,

Le fait que le discriminant soit négatif montre que le polynôme n'a pas de racines (ou en a une seule si il est nul). Donc la courbe représentative ne traverse pas l'axe des abscisses.

Il manque un détail pour conclure sur le signe du polynôme :

Par exemple, si \(P(x) = -x^2 + 2x - 3\), prends quelques valeurs et tu verras que \(P(x)\) n'est pas positif.

Regarde le graphique :

-En vert : \(g(x) = x^2 - 2x + 3\)

-En rouge \(f(x) = -x^2 + 2x - 3\)

[Noah]

Ah oui ! Il faut prendre en compte le signe de a dans ax²+bx+c.

Ici comme a = 1 g(x) sera strictement positif.

Je vous remercie !