Dm de maths

[Thomas]

Bonjour, j 'ai besoin de vous pour ce dm, je bloque. Alors voila, on a : une courbe d'équation y=1/x, 2 points M et N qui sont sur la courbe, A milieu du segment [MN], m et n les absicsses de M et N. La question est de trouver les valeurs de m et n à l'aide des infos que je vous ai donné.

[sos-math(21)]

Bonjour,
As-tu les coordonnées de A ?
Si le point M a pour abscisse \(m\) et qu'il est sur la courbe d'équation \(y=\frac{1}{x}\), alors \(y_M=\frac{1}{x_M}=\frac{1}{m}\) ainsi \(M\left(m\,;\,\frac{1}{m}\right)\)
De même tu peux obtenir les coordonnées de N.
Il te reste à traduire que A est le milieu de [MN] : reprends le cours de seconde sur le repérage pour trouver comment on calcule les coordonnées du milieu d'un segment.
Bon courage.

[Thomas]

Merci mais j'avais déjà trouvé ceci. Les coordonnées de A sont (2 ; 1), de M (m ; 1/m), de N (n ; 1/n).
J'en suis arrivé au système { xA = (m+n) /2 }.
yA = (1/n + 1/m) /2
Le problème c'est que je voudrais trouver à la fin un polynôme du second degré mais je n'y arrive pas, c'est ici que je vous appelle en aide.

[Thomas]

On doit trouvé une valeur chiffrée.

[SoS-Math(9)]

Bonjour Thomas,

Tu sais que xA = 2 et yA = 1 ...
Donc
2 = (m+n) /2
1 = (1/n + 1/m) /2

soit
m+n = 4
1/n + 1/m = 2

Tu exprimes m en fonction de n dans la 1ère équation et tu remplaces m par cette expression dans la 2ème équation ...
tu vas alors trouver ton polynôme du second degré.

SoSMath.

[Thomas]

D'accord j'ai réussi merci.

[sos-math(21)]

Bon courage pour la suite.