Bonjour, j'ai essayé de faire l'exercice suivant mais je trouve a chaque fois des résultats absurdes ou bien je me retrouve bloquer.
" On coupe une ficelle d'une longueur de 1m pour entourer deux surfaces: un carré et un domino ( rectangle deux fois plus long que large ). Alors en coupant la ficelle a 47cm, la somme des aires est minimales
Pouvez-vous me donner des indices pour y arriver ?
Merci d'avance
Ficelle
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SoS-Math(9)
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- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:10
Re: Ficelle
Bonsoir Justine,
Tout d'abord il faut choisir tes inconnues ...
Soit x la logueur du côté du carré et l la largeur du rectangle (donc sa longueur sera 2l ...).
Traduit alors que la somme des périmètres est égale à 1.
L'aire des deux figures sera alors ...
Voici pour débuter.
SoSMath.
Tout d'abord il faut choisir tes inconnues ...
Soit x la logueur du côté du carré et l la largeur du rectangle (donc sa longueur sera 2l ...).
Traduit alors que la somme des périmètres est égale à 1.
L'aire des deux figures sera alors ...
Voici pour débuter.
SoSMath.
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Justine
Re: Ficelle
J'ai fait ce que vous m'avez dit, j'ai donc :
Périmètre du carré =4x
Périmètre du domino =6l
Donc le périmètre total est 4x+6l=1
J'isole x, donc x=(1-6l)/4
Je le remplace dans dans 4x+6l=1 est j'obtient l=2/15
Toujours dans 4x+6l=1 je remplace l par 2/15 est je trouve x=4/5
Pour vérifier mes calcules, je remplace dans l pas 2/15 et x par 4/5 dans 4x+6l sauf que je trouve 4 au lieu de 1 ..
Pouvez vous me dire ou je me suis trompée ?
Merci
Périmètre du carré =4x
Périmètre du domino =6l
Donc le périmètre total est 4x+6l=1
J'isole x, donc x=(1-6l)/4
Je le remplace dans dans 4x+6l=1 est j'obtient l=2/15
Toujours dans 4x+6l=1 je remplace l par 2/15 est je trouve x=4/5
Pour vérifier mes calcules, je remplace dans l pas 2/15 et x par 4/5 dans 4x+6l sauf que je trouve 4 au lieu de 1 ..
Pouvez vous me dire ou je me suis trompée ?
Merci
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sos-math(21)
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- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: Ficelle
Bonjour,
tu utilises toujours la même égalité donc tu tournes en rond...
De plus je ne comprends pas ton énoncé. Que te demande t-on exactement ?
Renvoie un message avec l'énoncé complet et éventuellement un schéma (les figures sont-elles collées ou non, le carré a-t-il un lien avec le domino ?).
Merci
tu utilises toujours la même égalité donc tu tournes en rond...
De plus je ne comprends pas ton énoncé. Que te demande t-on exactement ?
Renvoie un message avec l'énoncé complet et éventuellement un schéma (les figures sont-elles collées ou non, le carré a-t-il un lien avec le domino ?).
Merci
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Justine
Re: Ficelle
L'énoncer est complet, on doit démonter si les aires sont bien minimales en coupant a 47cm.
Il n' y a aucun lien entre le carré et le domino.
Il n'y a pas de schéma fournit avec l'énoncer.
Que faire ?
Merci
Il n' y a aucun lien entre le carré et le domino.
Il n'y a pas de schéma fournit avec l'énoncer.
Que faire ?
Merci
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sos-math(21)
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- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: Ficelle
Rebonjour,
Dans ce cas je comprends ce que tu dois faire :
Ta condition peut s'écrire \(\ell=\frac{1-4x}{6}\) donc ensuite :
L'aire des deux domaines est donnée par \(\mathcal{A}(x)=\mbox{aire du carre}+\mbox{aire du domino}=x^2+\ell\times 2\ell\)
ensuite il te restera en remplaçant \(\ell\) par son expression en fonction de x : \(\mathcal{A}(x)=x^2+2\times...^2\)
Je te laisse développer et réduire cette expression en fonction de : c'est une fonction polynôme du second degré dont tu sais trouver le minimum....
Bon courage
Dans ce cas je comprends ce que tu dois faire :
Ta condition peut s'écrire \(\ell=\frac{1-4x}{6}\) donc ensuite :
L'aire des deux domaines est donnée par \(\mathcal{A}(x)=\mbox{aire du carre}+\mbox{aire du domino}=x^2+\ell\times 2\ell\)
ensuite il te restera en remplaçant \(\ell\) par son expression en fonction de x : \(\mathcal{A}(x)=x^2+2\times...^2\)
Je te laisse développer et réduire cette expression en fonction de : c'est une fonction polynôme du second degré dont tu sais trouver le minimum....
Bon courage
-
Justine
Re: Ficelle
Bonjour,
J'ai développé est le trouve A(x)= (38x²+16x+2)/16
Es-ce normal ou me suis-je trompée ?
Merci
J'ai développé est le trouve A(x)= (38x²+16x+2)/16
Es-ce normal ou me suis-je trompée ?
Merci
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sos-math(21)
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- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: Ficelle
Justine,
ta démarche est correcte mais il y a une erreur dans ton résultat :
\(\mathcal{A}(x)=x^2+2\left(\frac{1-4x}{6}\right)^2\) et c'est toute la fraction qu'on élève au carré.
Tu devrais trouver : \(\mathcal{A}(x)=\frac{34x^2-8x+1}{18}\)
Je te laisse retrouver ce résultat
ta démarche est correcte mais il y a une erreur dans ton résultat :
\(\mathcal{A}(x)=x^2+2\left(\frac{1-4x}{6}\right)^2\) et c'est toute la fraction qu'on élève au carré.
Tu devrais trouver : \(\mathcal{A}(x)=\frac{34x^2-8x+1}{18}\)
Je te laisse retrouver ce résultat