équation du second degrés

[noemie]

Bonjour j'ai un exercice de math mais je n'y arrive pas du tout.Merci pour ceux qui voudront m'aider

Bruno a écrit un nouveau livre. Son éditeur désire le vendre en France et en Belgique au prix de x euros. Il estime que la demande (nombre d'exemplaires) est donnée:
-en france par d1(x)=50000-2000x
-en belgique par d2(x)=10000-500x

Le cout de production s'élève (en euros) à 50000+2n ou n est le nombre d'exemplaires vendus

1Calculer le nombre total d'exemplaire vendus en fonction du prix
2 a) Démontrer que le profit P s'exprime en fonction de x par P(x)=-2500x au carré+65000x-170000
b) Calculer la valeur du prix de vente pour lequel le profit est maximal

3 a) Démontrer que le profit s'exprime en fonction du nombre n d'exemplaires vendus par :
P(n)=-n au carré/2500 +22n-50000

J'ai fais la premiere question mais apres je n'y arrive pas merci.

[sos-math(21)]

Bonjour,
Pour le nombre d'exemplaires vendus au total , tu as bien : \(n=d_1(x)+d_2(x)=60000-2500x\)
Pour la recette : n exemplaires vendus chacun x euros, cela donne \(nx=\ldots\) (tout en fonction de x)
Le profit est définie comme la différence entre la recette et les coûts de production : \(P(x)=nx-(50000+2n)\) : il faut remplacer n par son expression en fonction de x et cela doit donner ce qui est demandé
Pour le maximum, P est une fonction polynôme du second degré, le maximum s'exprime assez facilement (sommet de la parabole dont l'abscisse vaut ....)
Pour la suite, il faut inverser les relations \(x=\frac{60000-x}{2500}\) et remplacer x par cette expression dans \(P(n)=nx-(50000+2n)\)
Bon courage pour la suite