Produit Scalaire

[Anonyme]

Bonjour, j'ai beaucoup de difficultés avec le produit scalaire, j'ai essayé de faire les exercices mais je n'ai pas réussi à en faire un seul. Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ?

82 p277

J'utilise la méthode avec le cosinus.

(AC.BD)=( (AB+BC).(BA+AC) )
(AC.BD)=AB.BA + AB.AD + BC.BA + BC.AD
(AC.BD)= ABxABx1 + AB x AD x cos(AB;AD) + BC x BA x cos(BC;BA) + BC x AD x cos(BC;AD)
(AC.BD)=16 + 8 x cos(AB;AD) + 32 x cos(BC;BA) + 16 x x cos(BC;AD)

Je n'ai rien trouvé de plus.

70 p277

||OB|| = OB =\(\sqrt{(67.9)^2+(37)^2}\) = 77.33
||OC|| = OC =\(\sqrt{(-92.7)^2+(-24.7)^2}\) = 95.93

||OB+OC||= BC(-92.7-67.9 ; -24.3-37)
[BC]=\(\sqrt{(-160.6)^2+(-61.7)^2}\)
[BC]=172

||OB.OC||=-OB²-OC²+BC²
||OB.OC||=-(77.33)²-(95.93)²+172²
||OB.OC||=7200.75

cos(alpha)=\(\frac{OC.OB}{OC * OB}\)

cos(alpha)=\(\frac{7200.75}{77.33 * 95.93}\)

cos(alpha)=0.97

Or à ce stade je ne vois pas comment convertir le résultat en radian puis en degrés.

Merci d'avance, bonne journée.

[SoS-Math(2)]

Bonjour,
aucun besoin de cosinus.
Comme vous avez écrit :
\(\vec{AC}.\vec{BD}=[\vec{AB}+\vec{BC}].[\vec{BA}+\vec{AD}]=\vec{AB}.\vec{BA}+......\)
Je vous rappelle que ABCD est un trapèze rectangle donc il y a des angles droits donc des vecteurs orthogonaux!!
A vous de continuer !

[Anonyme]

Bonjour, merci de votre réponse.
Je trouve:
AC.BD = 0
Alors les diagonales sont perpendiculaire.
Est ce la réponse attendu ?

Pour l'exercice 70, qu faut-il faire ?

Merci bonne journée.

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

Tu as trouvé un produit scalaire nul, donc les diagonales sont perpendiculaires.

ex 70
Fais ton repère, place les points O, B, C.
Tu calcules la distance OB et OC
ensuite le produit scalaire OB.OC avec la formule du produit scalaire en repère orthonormé.
Or tu sais aussi que OB.OC=OBxOC cos(alpha). Tu peux en tirer cos(alpha)puis alpha avec ta calculatrice.

sosmaths

[Anonyme]

Bonjour,

Pour l’exercice 70 :

OC.OB=67.9*(-92.7)+37*(-24.7)
=-7208.23

cos(alpha)=-7208.23/(77.33*95.93)
=-0.97
cos(-0.97)=0.5633
conversion en degrés: 180*(0.5633/\(\pi\))
=32°

Angle:32+90=122°

La contrainte n'est pas respectée: l'angle est inférieur a 150°
Ai-je réussi l'exercice ?

Merci, bonne journée.

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

Je ne vérifie pas tous les calculs, ce n'est pas l'objectif du forum. Cependant ma calculatrice donne Arcos(-0,97)= 166°( tu dois utiliser la touche réciproque de la touche cos)
Revois ça.
sosmaths

[Anonyme]

Bonjour, Merci de votre réponse.

\(cos^{-1}\)(-0.97)=166°
La contrainte est vérifiée puisque l'angle doit être supérieur à 150°.

Merci beaucoup de votre aide, bonne journée.