Dérivation DM

[Raphaël]

Bonjour voila je suis en première S et j'ai un devoir maison pour la rentrée et je bloque à un exercice pourriez vous m'aider ?

Voici l'énoncé :

En physique, on montre que, si l'on néglige les frottements avec l'air, la position x(t) d'un objet en fonction du temps t, sur un axe gradué delta, est donnée par
x(t)=-1/2*yt2+V0t, avec :

. t exprimé en secondes, appartenant à l'intervalle I=[0;10];
. V0 la vitesse initiale exprimée en m.s-1;
. x(t) exprimée en mètres;
. y la constante d'accélération de la gravité, exprimée en m.s-2, qui dépend de l'endroit où l'on se trouve (on prendra y=9,8m.s-2).
On lance une pierre avec une vitesse initiale V0.
La vitesse de la pierre à l'instant t est x'(t) où x' est la dérivée de la fonction x.



Supposons dans cette question que V0 est strictement positive (la pierre est lançée vers le haut).

a) Etudier les variations de la fonction x lorsque t appartient à l'intervalle I

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

Pour étudier les variations de la fonction x en fonction de t , il suffit de calculer sa dérivée, et d'étudier le signe de la dérivée en fonction de t.

sosmaths

[Raphaël]

Alors j'ai tout d'abord calculé la dérivée de x(t) ce qui m'a donné x'(t)=-9,8t+V0

Le problème c'est que je n'arrive pas à trouver quand la dérivée s'annule puisqu'il y a deux inconnues...

[Raphaël]

Alors j'ai tout d'abord calculé la dérivée de x(t) ce qui m'a donné x'(t)=-9,8t+V0

Le problème c'est que je n'arrive pas à trouver quand la dérivée s'annule puisqu'il y a deux inconnues...

[sos-math(21)]

Bonjour,
Le nombre V0 est un nombre non connu certes mais qui n'est pas variable dans ton problème : c'est ce qu'on appelle un paramètre en mathématiques.
Il faut donc travailler et raisonner avec ce paramètre :
tu obtiens une fonction dérivée égale à \(x^,(t)=-9,8t+V_0\), qui est une fonction affine décroissante (le coefficient directeur vaut -9,8, c'est un nombre négatif).
Il te reste à résoudre l'équation \(x^,(t)=0\), pour savoir pour quelle valeur de t cette dérivée s'annule et il te restera à compléter le signe de celle-ci.
Tu doit donc résoudre \({-}9,8t+V_0=0\), ton inconnue est ici \(t\), donc tu te débrouilles pour avoir \(t=...\)
Je te laisse essayer.
Bon courage

[Raphaël]

Cela donne t=Vo/9,8 mais à quoi cela sert il ?

[Raphaël]

Alors cela donne t=Vo/9,8 mais à quoi cela sert il ?

[SoS-Math(4)]

Tu fais le tableau de signes de x'(t) en fonction de t, puis ensuite le tableau de variations de la fonction x.

sosmaths