Hauteur dans un triangle

[eleve19]

Bonjour,
j'ai une démonstration à faire dans un exercice mais je n'arrive pas jusqu'au bout
Soit ABC un triangle tel que AB =5, AC = 7 et BC = 9 On cherche à démontrer que l'ensemble des points M vérifiant MB²-MC² = -24 est la hauteur du triangle ABC issue de A.

Voilà ce que j'ai fait :
Soit I le milieu du segment [BC], on a :
(MI + IB)² - (MI + IC)² = -24
en développant on trouve IM scalaire BC = -12
Si on note M' le projeté de M
on a IM' scalaire BC = -12
IM = -12/9 = -4/3

Ensuite je ne sais pas comment faire. J'ai fait une figure. Il faudrait démontrer que A appartient à cet ensemble.

[sos-math(22)]

Bonjour Fany,

Ta démarche est correcte. Cependant, à la fin de ton raisonnement, fais attention :

Tout d'abord, il s'agit de IM' et non de IM, mais il s'agit très certainement d'une faute de frappe.

De plus, la longueur IM' ne peut pas être négative...

Une fois que tu auras corrigé ces deux petites erreurs, pour terminer, comme l'ensemble que tu as trouvé est la droite perpendiculaire à [BC] passant par M', pour démontrer qu'il s'agit de la hauteur issue de A, il suffit de vérifier que le point A appartient à cet ensemble.

Or, il est très facile de démontrer que A appartient à l'ensemble cherché...

Bonne continuation.

[eleve19]

Je suis vraiment désolée, mais je ne comprend pas...
Dois-je utiliser le théorème de Pythagore ?
J'ai calculé que AH était égal à 3,9. Est-ce utile pour la suite ?
Merci

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

Si tu connais AH, tu peux trouver HC avec le théorème de pythagore. Ensuite tu peux trouver IH. Si tu trouves IH=12/9, tu auras terminé.

sosmaths.