Loi binomiale

[eleve19]

Bonjour je suis confrontée à un problème dans un exercice
J'ai mis en couleur ma réponse
Dans une loterie, à chaque jeu, on a 5% de chance de gagner. On décide de jouer n fois ( avec n un entier naturel non nul). Chaque jeu est indépendant des autres. Soit X la variable aléatoire déterminant le nombre de fois ou on gagne à cette loterie lors des n jeux.

1) Quelle loi suit X? Donner ses paramètres.
X suit une loi binomiale de paramètres n différent 0 et p=0,05
2) Montrer que p(X strictement supérieur à 0)=1-0,95^n
p(X=0)=0,95
P(X supérieur à 0) = 1 - 0,95 ^ n
3) À l'aide du tableur ou du tableau de valeurs de la calculatrice, déterminer la plus petite valeur de n pour laquelle p(X supérieur à 0) est supérieure ou égale à 0,5

ici je ne sais pas, est ce qu'il y a une histoire de suite?

4) En déduire le nombre de fois qu'il faut jouer pour avoir plus de 50% de chance de gagner?


Aidez moi s'il vous plait

[sos-math(13)]

Bonsoir,

si X compte le nombre de victoire, la probabilité p doit être celle d'obtenir une victoire lors de la réalisation d'une épreuve de Bernoulli (j'ai bien dit épreuve).
Or cette probabilité ne vaut pas 0,95.

p(X=0) ne vaut pas 0,95.
Pour t'en convaincre, dessine le début de l'arbre.
La probabilité de n'avoir aucune victoire s'obtient sur l'un des chemins extrêmes (selon ton choix, en haut ou en bas).

Pour la 3, écris l'inéquation. Ton inconnue est en exposant. En terminale, tu verras une méthode pour résoudre cette inéquation rigoureusement.
En première, tu peux faire des essais avec différentes valeurs de n, ça pourra être suffisant.
Tu peux aussi raisonner à partir d'une suite géométrique à bien choisir, mais tu n'éviteras pas la réalisation de plusieurs calculs pour approcher la solution.
Éventuellement, un graphique à la calculatrice peut te fournir le bon candidat rapidement.

Bon courage.

[eleve19]

J'ai dessiné l'arbre
À la première branche on a 5% de chance de gagner, donc la probabilité d'obtenir un succès est de 0,05 celle d'obtenir un échec donc 0 succès est alors de 1-0,05 = 0,95 non?

Quant à l'inequation, il faut p(X supérieur à 0) est supérieur ou égal à 0,5
Mais je ne sais pas jusqu'à combien va X puisque je n'ai pas n, donc je ne vois pas qu'elle inéquation je dois résoudre

[sos-math(13)]

Oups, il va falloir que je change mes lunettes. J'avais lu p=0,95 alors que tu as bien écris p=0,05. Désolé.

En revanche, je confirme ma remarque sur p(X=0) qui ne vaut pas 0,95.
Tu cherches la probabilité d'avoir 0 succès, mais au bout des n épreuves.
Il faut donc, pour calculer p(X=0), suivre la branche des échecs.
Par conséquent, tu vas rencontrer plus d'une fois le 0,95.

Par complémentarité, tu auras p(X>0) qui vaut 1-p(X=0)

p(X>0)>=0.5 équivaut à 1-0.95^n>=0.5.

On ne donne pas de valeur maximale à n dans ce problème, donc la voie est libre.
Par exemple 1-0,95⁹<0,5 et 1-0,95²¹>0,5, donc le n cherché vaut entre 9 et 21.
En quelques essais, tu devrais trouver la valeur demandée.

[eleve19]

Bonsoir,
Je crois que j'ai trouve
J'ai compris pour le p(X=0) c'est égal à 0,95^n
Ensuite, dans le tableur j'ai trouve
P(X supérieur à 0) est supérieur ou égal à 0,5 si n est supérieur ou égal à 14
Donc il faut jouer au moins 14 fois pur avoir plus de 50% de chance de gagner à cette loterie.
Merci beaucoup !

[sos-math(13)]

C'est bon, à bientôt.