equation trigonometrique

[eleve87]

bonjours,
j'ai etait absent cette semaine et dans ma classe en maths ils ont fait un exercice que je ne comprend pas ! Il s'agit du suivant :
1) resoudre dans R cos(x)=sin(3pi/2)
2) en deduir la resolution dans R de l'équation cos(3x-pi/6)=sin(2pi/3)
je ne voi pas du tout comment resoudre cette exercice, merci de m'aidée ! je suis d'autant plus ambarrassé que j'ai une intero lundi !!
merci,
Eloi 1°S

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

D'abord, sin(3pi/2)=-1
Donc la, première équation revient à : cosx=-1, ce qui n'est pas difficile à résoudre, en t'aidant du cercle trigonométrique.
2) Je crois que tu t'es trompé dans l'énoncé, ça doit être sin(3pi/2), confirme moi.
dans ce cas tu te sers du résultat de la première question.

sosmaths

[eleve87]

Non je vien de relir l'ennoncé et je confirme que c'est 2pi/3 , dans les feuille que m'a donné un ami ou il corige cet exercice il change le sinus en cosinus mais je ne comprend pas du tout comment ils font ça !

[eleve87]

excusé moi, je me suis tromper dans l'enoncer de la premiere question, c'est cos(x)=sin(2pi/3)
et la deuxieme question est bien celle que j'ai mit dans le premier message !

[eleve87]

Merci beaucoup de m'avoire aidé ! j'ai changer l'enoncé et apliquer votre methode, je trouve pareille que dans mon cahier mais d'une autre autre manière, eux il passe par cos(pi/2-x)=sin(x) ; je ne comprend pas tres bien cette demarche mais je trouve le meme resultat !
pour la deuxieme question je comprend un peu mieu comment il faut faire !
merci encor de votre aide !

[SoS-Math(4)]

oui, tu sais que pour tout réel x on a : sin(x) =cos(pi/2-x)

Donc tu peux remplacer sin(2pi/3) par cos(pi/2-2pi/3)=cos(-pi/6)
donc ton équation devient : cos(x)=cos(-pi/6)

Ensuite tu appliques le cours : cosa=cosb équivaut à a=b+2kpi ou a =-b+2kpi

sosmaths

[eleve87]

Merci beaucoup, grace a vous j'ai compris !