équations trigonométriques

[SoS-Math(9)]

Paul,

Pour les questions suivantes la méthode est la même !
Faire le changement de variable X = cos(x) (ou sin(x)), puis résoudre l'équation du 2nd degré d'inconnue X, puis déterminer x !

SoSMath.

[paul ssvt]

bonjour
ah d'accord merci.....j'ai compris
mais pour la question 2)b. quel est la différence entre résoudre l'équation dans R et la résoudre dans ]-pi;pi] ?
est ce simplement une différence d'écriture ? (en radian dans ]-pi;pi] et en entier sur R ?)
lors de la rédaction de mon devoir,quand devrais je posais la condition -1 < sinx < 1 ?

[SoS-Math(9)]

Bonjour Paul,

La différence entre résoudre dans IR et dans ]-pi ; pi] est le terme \(k2\pi\) où k est un entier relatif ....
Exemple :
cos x = 1/2 <=> x = \(\frac{\pi}{3}+k2\pi\) ou x = \({}-\frac{\pi}{3}+k2\pi\) où k est un entier relatif
Ici tu as toutes les solutions dans IR (en fait sur le cercle trigonométrisue toutes ces valeurs sont représentées par seulement deux points).

Et pour trouver les valeurs dans ]-pi ; pi] on lit directement sur le cercle trigonométrique les valeurs recherchées :
cos x = 1/2 <=> x = \(\frac{\pi}{3}\) ou x = \({}-\frac{\pi}{3}\) avec \(x\in{}]-\pi;\pi]\).

* On utilise souvent la condition -1 < sinx < 1 pour étudier un signe d'une fonction ....

SoSMath.

[paul ssvt]

je comprend maintenant (mais il ya aussi l'autre solution qui est 1 où sin =pi/2)

[paul ssvt]

excusez moi,
j'ai encore une petite question pour les solutions de l'équation dans IR je trouve
*pour a=-pi/6
x=-pi/6+2kpi avec k appartient à Z
x=pi-(-pi/6)+2kpi =7pi/6+2kpi avec k appartient à Z(----> ici j'ai un petit doute )
*pour a=pi/2
on a une solution =pi/2+2kpi avec k appartient à Z
cela est il juste sinon pouvait vous s'il vous plait me corriger
merci

[paul ssvt]

Encore une autre question ,
pour la dernière question 4),en fait je me suis inspiré des 1ère questions j'ai donc posé X=sin x et j'obtient donc l'équation suivante:X²+X-2avec 2 racines:-2 et 1 or on sait que -1 < sin x < 1 puis je affirmer qu'il n'existe pas de solution pas pour - 2 puisque cette valeur n'est ni dans les valeurs remarquables ,elle n'est ni dans l'encadrement du sinus(par contre on trouve pi/2 pour 1)

[SoS-Math(9)]

Paul,

tu as toi même répondu à tes questions !
C'est bien.

NB : tu as écrit "x=pi-(-pi/6)+2kpi =7pi/6+2kpi avec k appartient à Z(----> ici j'ai un petit doute )"
C'est juste.

SoSMath.

[paul ssvt]

ne serait ce pas plutôt :
x=-pi+(pi/6)+2kpi avec k appartient à Z
x=-(5pi/6)+2kpi avec k appartient à Z
??????
merci

[SoS-Math(9)]

Paul,

C'est le même angle à 2pi près ... regarde sur ton cercle !

SoSMath.

[paul ssvt]

donc les deux résultats sont justes ou doit je garder 7pi/6+2kpi avec k appartient à Z ?

[SoS-Math(9)]

Paul,

Les deux résultats sont justes !
Tu choisis celui que tu veux ...

SoSMath.

[paul ssvt]

Un grand merci à vous pour m'avoir si bien expliquer et pour m'avoir accorder un peu de votre temps !

[SoS-Math(9)]

A binetôt,
SoSMath.