Conjecturer puis démontrer

[Sébastien]

Bonjour, est ce que quelqu'un pourrait m'aider pour ce que je n'arrive pas et me confirmer ce que j'ai fait SVP :

f(x)= (2x-1)/(x+2)
La fonction f est définie sur l'intervalle ]-l'infini, -2-2; +l'infini [

1. Avec la calculatrice

a) Construire la courbe de la fonction f ---> C'est fait

b) Conjecturer la valeur d'un nombre A tel que pour tout x de l'intervalle ]-l'infini, -2-2; +l'infini [ , f(x)<A.
---> 2? je ne comprend pas comment l'expliquer.

c) Conjecturer les variations de la fonction f. ---> D'après la courbe, la fonction f est strictement croissante sur ]-l'infini, -2-2; +l'infini [

2. Démontrer

a) Vérifiez que pour tout nombre de l'intervalle ]-l'infini, -2-2; +l'infini [,
f(x)= 2- 5/(x+2)
---> Pour x=1, f(1)= (2*1-1)/(1+2)=1/3
et pour x=1, 2- 5/(x+2)=1/3
Donc, f(x)=2- 5/(x+2) pour tous nombre de l'intervalle ]-l'infini, -2-2; +l'infini [

b) En déduire que pour tous x appartenant à l'intervalle ]-l'infini, -2-2; +l'infini [, f(x)<2
---> La je cherche mais je bloque.

c) Exploitez les résultats des questions précédentes pour déterminer le sens de variation de la fonction f sur ]-l'infini, -2-2; +l'infini [.
---> Je n'ai pas encore tous les résultats

Voilà, merci à ceux qui m'aideront.

[SoS-Math(11)]

Bonjour Sébastien,

Pour la première partie tu constates et tu fait une conjecture, à savoir tu énonce une propriété que tu as observée et que tu pense vraie sans la démontrer, ici, tu penses que \(f(x) \leq 2\) et que f est croissante.

Pour la seconde partie : deux exemples ne forment pas une preuve ! Mais pense que \(2-\frac{5}{x+2}=\frac{2(x+2)}{x+2}-\frac{5}{x+2}=...\) termine le calcul et conclus.

Cherche le signe de ce que tu soustrais à 2 à savoir : \(\frac{5}{x+2}\) quand \(x>{-2}\) et conclus.

Utilise le sens de variation de la fonction inverse pour en déduire celui de la fonction définie par \({-5}\times \frac{1}{x+2}\) et conclus.

Bonne continuation

[Sébastien]

Merci des réponses