DM vecteur 1ère S

[Droopy25]

Bonsoir, j'ai reçu pour mes vacances un devoir maison assez compliqué et j'aimerais savoir si vous pourriez m'aider

L'énoncé est :

Nous sommes aux Etats-Unis, dans une ville remplie de policiers et de rues qui se coupent à angle droit.
Lorsque la voiture de Mister Bruce W; venant de l'ouest, passe au stop S, la voiture de Wesley S, située à 1500m au nord part à sa poursuite.
Bruce continue sa route vers l'est à 50km/h et Wesley file vers le sud à 60km/h.
Wesley est contraint de s'arrêter au stop S pour laisser passer un piéton, et abandonne alors l'idée de rattraper la voiture de Bruce.

On cherche à déterminer au bout de combien de temps la distance à vol d'oiseau entre les deux voitures était minimale, ainsi que la valeur de cette distance.
On note t le temps en heures qui s'est écoulé à partir du passage de la voiture de Bruce au stop S.
On note d la distance à vol d'oiseau entre les deux voitures pendant la poursuite.

1) Expliquer pourquoi x appartien a [0;0,025]
2)Montrer que d verifie: d²=6100x²-180x+2,25 pour x appartien [0;0,025]
3)Calculer d pour x=0 et x=0,025 puis conclure.


Je me prend la tête depuis ce matin, mais aucune trouvailles ..

Merci d'avance

[sos-math(21)]

Bonsoir,
Pour ce problème tu as besoin des formules suivantes \(v=\frac{d}{t}\) que l'on peut écrire \(d=v\times\,t\), \(t=\frac{d}{v}\)
Pour t'aider, tu peux faire un repère en considérant le stop S comme l'origine du repère.
Au temps t=0, Bruce est à (0,0) et il file sur l'axe des abscisses vers la droite à la vitesse de 50 km/h. Wesley est au point (1,5;0) et file ensuite sur l'axe des ordonnées vers le bas.
Les choses s'arrêtent quand Wesley a atteint l'origine : à ce moment là il a parcouru 1,5 km à la vitesse de 60 km/h donc on a une valeur de temps maximale de \(t=\frac{d}{v}\) : je te laisse terminer.
Pour la suite il faut exprimer en fonction de t les coordonnées de de bruce (de la forme (b(t);0)) et celle de Wesley (de la forme (0;w(t)) puis calculer la distance \(BW^2=d^2=(x_B-x_W)^2+(y_B-y_W)^2\)
A toi de terminer

[S.O.S]

Nous avons reussi a répondre a la question 1 mais,

comment fait-on pour répondre a la question 2 ?

Merci.

[sos-math(20)]

Bonjour,

Une petite remarque : merci de te connecter avec ton prénom et pas avec un pseudo, cela rend les échanges plus conviviaux; penses-y la prochaine fois.

Sinon, relis bien le message précédent, surtout la fin.
Une partie de la réponse s'y trouve

Bonne journée.

SOS-math