second degré

[Salah]

bonjour,
pouvez -vous m'aider svp à cet exercice dont j'ai du mal à résoudre
voici le sujet :
DEF est un triangle isocèle en E avec DE = 25 cm.
L'aire du triangle DEF est 168 cm².
Déterminer les valeurs possibles du périmètre de DEF.
Merci d'avance,

[sos-math(22)]

Bonjour, Le but de ce forum est de vous aider à trouver la solution, mais pas de faire le travail à votre place. Veuillez reformuler votre demande en expliquant ce que vous avez déjà fait. A bientôt sur SoS-Math.

[Salah]

oui excusez-moi,
en faite j'ai trouvé :
DE = EF = 25 cm ( triangle isocèle )
Donc périmetre DEF = 50 cm + DF

ET Aire DEF = 168 cm² = (DF x h (hauteur))/ 2 donc DF x h = 336 <=> DF = 336/h

Ensuite j'ai remplacé dans la formule du périmètre et j'ai obtenu :
P(DEF) = 50 + (336/h )
OR je n'ai pas la valeur de la hauteur
Pourriez-vous me dire si le raisonnement est juste et, si oui, comment trouver h ?
Merci

[sos-math(22)]

Bonjour,
Oui ton raisonnement est correct. Pour pouvoir calculer LES valeurs de \(h\), car il y en a plusieurs, il faut exploiter une autre donnée. Pose par exemple \(DF=a\). Et appelle H le pied de la hauteur issue de E. Le triangle EHF est rectangle en H, de côtés EH=h, HF=\(\frac{a}{2}\) et EF=25. Le théorème de Pythgore te donnera la relation \(\frac{a^2}{4}+h^2=625\). Comme de plus \(ah=336\), en remplaçant \(a\) par \(h\), tu obtiendras une équation qu'il faudra résoudre. Bonne continuation.

[Salah]

Oui merci ,

J'ai obtenu comme équation 4h^4 - 2500h² + 336
Ensuite, j'ai fait un changement de variable avec H = h²
J'ai cherché le discriminant delta de la nouvelle équation ainsi que ses 2 racines. J'ai eu 4 racines en enlevant le changement de variable mais seuls 2 sont "valables " car une longueur est positif .
Ainsi à la fin j'ai trouvé pour DF(ou a )= 99,10 cm ou 13,57 cm
ET à partir de cela j'ai calculé le périmètre en additionnant la longueur des 3 cotes du triangle.
J'aimerai savoir svp si ces résultats vous sembles justes :) car j'ai fait de longs calculs et je n'exclue pas la possibilité de me tromper

[sos-math(22)]

Bonsoir, Ta méthode est tout à fait correcte ; mais par contre, il y a une faute de calcul à modifier car ton équation n'est pas correcte. C'est le 336 qui n'est pas bon. Bonne continuation.

[Salah]

oui, en faite je voulais dire 336², j'ai oublie de le mettre :)
merci pour tout

[sos-math(22)]

d'accord, donc dans ce cas, l'équation est juste. cependant, je ne trouve pas ces résultats ensuite.
pour plus de clarté, je te propose de me donner les valeurs possibles de h et de a ; après, le périmètre, il suffit d'ajouter 50.
Bonne continuation.