devoir maison

[maelle]

bonsoir, pouvez-vous m'aider, je dois rendre un devoir pour mardi et je coince ..
" Dans un carré de 10 cms de coté, on a colorié une bande faisant tout le tour de ce carré de largeur x cms et un carré centré à l'intérieur du carré de coté 10 . Le carré centré et la bande sont appelés la partie coloriée . Le reste la partie blanche .

Déterminer pour quelles valeurs de x l'aire de la partie colorée est inférieure à l'aire de la partie blanche .


J'ai commencé ainsi :
Aire total du carré = x²=10²= 100 cm²
Aire partie colorée = x²+40x
Aire partie blanche = 100- ( x²+40x)


j'en suis là , merci d'avance de votre aide

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Serait-il possible de joindre une figure ? Y-a-t-il une information sur la longueur du côté du carré centré ?

La démarche proposée est juste ; il est difficile d'analyser l'expression de la partie colorée.
Pour finir, il faut écrire l'inéquation : partie colorée inférieure à l'aire de la partie blanche et la résoudre. Tu devrais arriver sur une inéquation de second degré...

Bonne continuation.

[maelle]

Bonjour,
après avoir repris un peu le problème je m'aperçois que j'ai fais une erreur dans le calcul d'aire .

Reprenons, l'aire totale = 100 cms ²
mais l'aire coloriée serais : -7x²+ 40x (est-ce juste ?)
j'en déduierais donc que l'aire de la partie blanche soit : 100-(-7x²+40x) soit 100+7x²-40x.

A partir de là, j'ai posé l'inéquation : Aire partie colorée < Aire partie blanche

= -7x²+40x < 100+7x²-40x
=-14x²+80x-100 < 0

d'où le discriminant est b²- 4ac = 80²-4*(-7)*(-100) = 800

Après, l'équation a donc deux racines x1 et x2 mais comment arriver à un résultat simplifier en ayant un minimum de racine carré ?

A l'avance, merci .

[SoS-Math(2)]

Bonjour
Votre résultat est faux.
L'aire du grand carré ABCD est juste
Vous devez ensuite trouver l'aire du deuxième carré EFGH puis l'aire du petit carré KLMN.

mais comment arriver à un résultat simplifier en ayant un minimum de racine carré ?

Je ne comprends pas cette question?

Téléchargez la figure ici.

A vos crayons et bon courage

[maelle]

Bonjour, je ne comprends pas pourquoi mon résultat est faux, pouvez-vous m'expliquer .

J'ai donc trouver : Aire grand carré =100 cms²
Aire moyen carré blanc (dc sans le petit carré) : x²-40x+100
et le petit carré = x²

est-ce juste ? et que faire ensuite ?


Merci d'avance

[SoS-Math(9)]

Bonjour Maelle,

L'aire de ta partie blanche est fausse !

La partie blanche est un carré de côté 10-2x moins le carré central de côté x.
Donc l'aire de la partie blanche est (10-2x)²-x².

SoSMath.