Bonjour !
J'ai un devoir-maison à rendre pour lundi prochain, et malheureusement, c'est le début d'année et je comprends déjà pas le premier cours ! Alors j'espère que vous pourrez m'aider, j'ai essayer de réfléchir, mais je suis perdu, j'ai trouvé seulement la première question ( sauf si j'ai faux; surement ). Merci d'avance !
Exercice :
Théorème : Soient a,b et c trois nombres réels tels que a ≠ 0
On considère alors la fonction f : R -> R définie par f(x)=ax²+bx+c
Questions :
Soient u et v deux nombres réels tels que u < v
1 ) Montrer que f(v) - f(u) = a(v-u)(v-u+b/a)
J'ai donc développer a(v-u)(v-u+b/a) et le résultat est av²+bv²-au²+bu²
donc av²+bv+c-au²+bu+c= a(v-u)(v-u+b/a)
soit f(v) - f(u) = a(v-u)(v-u+b/a)
Si je me suis pas trompé !
2) On suppose que a>0 et v <=-b/2a
a) Montrer que v+u+b/a < 0
b) En déduire que f est strictement décroissante sur ]- ∞, -b/2a]
Je ne comprends vraiment pas ces deux questions :
3) On supporse maintenent que a > 0 et u >= -b/2a
a) Montrer que v+u+b/a>0
b) En déduire que f est strictement croissante sur [-b/2a, + ∞ [
4) De la même façon, déterminer le sens de variation de la fonction f lorsque a <0
5) Expliquer pourquoi f(-b/2a) est un extremjm de f sur R
6) Démontrer que, pour tout réel x, f(-b/2a+x)=f(-b/2a-x)
Désolé, je n'ai pas beaucoup avancer, mais je comprends vraiment pas, en plus c'est niveau seconde apparament, mais mon prof est incapable de me l'expliquer, je comprend pas.
Merci beaucoup !
A+
Fonctions du second degré
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Jean-Jacques
-
SoS-Math(11)
- Messages : 2881
- Enregistré le : lun. 9 mars 2009 18:20
Re: Fonctions du second degré
Bonjour Jean-Jacques,
Pour la première question je pense qu'il y a une faute de frappe, que ce n'est pas f(v) - f(u) = a(v-u)(v-u+b/a) mais f(v) - f(u) = a(v-u)(v+u+b/a).
Ta méthode est correcte mais n'oublie pas mes parenthèses : av²+bv²-( au²+bu²) et ( av²+bv+c ) - ( au²+bu+c ) = a(v-u)(v + u+b/a).
Pour la question 2, si u < v et v < -b/2a alors u < -b/2a tu peux donc conclure pour u + v + b/a < ... + .... + b/a = ...
Tu as : a > 0 , u < v donc (v - u) > 0 et d'après le a) (u + v + b/a) < 0 déduis-en le signe de a(v-u)(v+u+b/a) donc celui de f(v) - f(u).
Tu peux alors comparer en même temps u et v et f(u) et f(v).
Rappel de seconde si u et v et f(u) et f(v) sont dans le même ordre la fonction est croissante au contraire si u et v et f(u) et f(v) sont dans l'ordre inverse la fonction est décroissante. A l'aide de cette propriété tu peux conclure.
Il faut alors que tu reprennes les mêmes calculs dans les autres cas question 3 et question 4 où il y les deux cas à traiter v <=-b/2a puis u >= -b/2a .
Quand une fonction passe de croissante à décroissante tu as un maximum, si elle passe de décroissante à croissante, tu as un minimum.
Bon courage
Pour la première question je pense qu'il y a une faute de frappe, que ce n'est pas f(v) - f(u) = a(v-u)(v-u+b/a) mais f(v) - f(u) = a(v-u)(v+u+b/a).
Ta méthode est correcte mais n'oublie pas mes parenthèses : av²+bv²-( au²+bu²) et ( av²+bv+c ) - ( au²+bu+c ) = a(v-u)(v + u+b/a).
Pour la question 2, si u < v et v < -b/2a alors u < -b/2a tu peux donc conclure pour u + v + b/a < ... + .... + b/a = ...
Tu as : a > 0 , u < v donc (v - u) > 0 et d'après le a) (u + v + b/a) < 0 déduis-en le signe de a(v-u)(v+u+b/a) donc celui de f(v) - f(u).
Tu peux alors comparer en même temps u et v et f(u) et f(v).
Rappel de seconde si u et v et f(u) et f(v) sont dans le même ordre la fonction est croissante au contraire si u et v et f(u) et f(v) sont dans l'ordre inverse la fonction est décroissante. A l'aide de cette propriété tu peux conclure.
Il faut alors que tu reprennes les mêmes calculs dans les autres cas question 3 et question 4 où il y les deux cas à traiter v <=-b/2a puis u >= -b/2a .
Quand une fonction passe de croissante à décroissante tu as un maximum, si elle passe de décroissante à croissante, tu as un minimum.
Bon courage
-
Jeans-jacques
Re: Fonctions du second degré
Bonjour,
Oui effectivement, c'est bien un + , excusez moi.
Merci, j'aurais au moins réussi la première question.
mais quand on a av²+bv+c-(au²+bu+c) c'est égal à = av²+bv+c-au²-bu-c
c'est ça la règle avec les parenthèses ? on change les signes à l'intérieur ? du coup aprés les c sont anulés, et c'est bien égal à mon dévelopement.
Merci beaucoup pour la question 2 mais.. je ne comprend toujours pas, vraiment pas du tout..
désolé..
merci d'avoir essayé de m'expliquer, quand même..
Oui effectivement, c'est bien un + , excusez moi.
Merci, j'aurais au moins réussi la première question.
mais quand on a av²+bv+c-(au²+bu+c) c'est égal à = av²+bv+c-au²-bu-c
c'est ça la règle avec les parenthèses ? on change les signes à l'intérieur ? du coup aprés les c sont anulés, et c'est bien égal à mon dévelopement.
Merci beaucoup pour la question 2 mais.. je ne comprend toujours pas, vraiment pas du tout..
désolé..
merci d'avoir essayé de m'expliquer, quand même..