Divers fonctions

[Jean patrick de la vallée]

Bonjour,
Pouvez vous m'aidez à résoudre la suite de mon exercice.
Merci d'avance
1/ Lorsque k = 0 Fk(x)=x-1
On à donc une fonction affine.
2/a/ L'ensemble de définition de Fk est R-{k}
Les limites en sont :
lim f(x) = -oo lim f(x) = +oo
x :imp: -oo x :imp: +oo

Pour la suite je bloque.
Merci de bien vouloir me donner des pistes afin que je puisse continuer mon exercice.

[sos-math(12)]

Bonjour :

Premier point : tu ne réponds pas à la question 1. Dire que la fonction est affine n'est pas une réponse explicite à la question : quelle est la nature de \(C_0\).
Deuxième point : tu ne justifies pas tes réponses à la question 2.a).
Pour la suite : une méthode consiste à se ramener à la définition : \(C_f\) admet en \(+\infty\) une asymptote oblique d'équation réduite \(y=ax+b\) si et seulement si la limite en \(+\infty\) de l'expression \(f(x)-(ax+b)\) est 0.

Bonne continuation.

[JPV]

Pour la 2/b/ j'ai trouvé en faisant la limite de Fk(x) - Fo(x) = 0 donc on à une asyptote .
Ensuite pour la suite c'est à dire la 3/ j'ai dérivé puis j'ai fait le tableau qui m'a ainsi donné les variations de la fonction.
Mais pour la suite je rebloque.
Votre aide pourrait ainsi me débloquer.
Merci d'avance

[sos-math(21)]

Bonjour,
En dérivant, on obtient pour \(x\neq\,-k\) : \(f_k^{,}(x)=1-\frac{k}{(x+k)^2}\).
La recherche des extrémums passe par la résolution de \(f_k^{,}(x)=0\),
on a donc \(\frac{k}{(x+k)^2}=1\) donc \((x+k)^2=k\) et comme k>0, on a deux solutions :
\(x+k=\sqrt{k}\) et \(x+k=-\sqrt{k}\) donc au final :
\(a_k=-\sqrt{k}-k\) et \(b_k=\sqrt{k}-k\)
Puis on a par exemple
\(f_k(a_k)=-\sqrt{k}-k-1+\frac{k}{-\sqrt{k}-k+k}=-\sqrt{k}-k-1+\frac{k}{-\sqrt{k}}=-\sqrt{k}-k-1-\sqrt{k}=-k-2\sqrt{k}-1=-(\sqrt{k}+1)^2\)
Je vous laisse faire l'autre...