Maths (proba)

[George]

Bonsoir,
Je rencontre quelques problèmes sur la résolution de ces (simples) exos de proba... J'espère que vous pourrez m'aider!

Ex1 : On tire simultanément deux cartes dans un jeu de 32 cartes. calculer les probas des événements suivants:
A : On a tiré deux coeurs
B : On a tiré deux as
C : On a tiré au moins un coeur
D : On a tiré au moins un as

Ex 2: A et B sont deux événements d'un meme univers E.
On donne p(A inter B)= 0,12 ; p(A barre inter B) =0,15 et p(A inter B barre)=0,23
Calculer p(A), p(B) et p(A union B).

Ex1 :
p(A)= (8/32)*(7/31)*(1/2) = 7/248
p(B)=(4/32)*(3/31)*(1/2) = 3/496
p(C)= J'ai calculé l'événement contraire, à savoir Cbarre qui équivaut à avoir 24 cartes sans coeurs (car un jeu est composé de 8 coeurs). on a donc : (24*23*0,5)/(32²) = 69/256
on a donc P(C) = 1 - p(Cbarre) = 187/256
p(D) = Même méthode que pour p(C). on a p(D barre) = (28*27*0,5)/32² = 323/512
Soit P(D) = 1- P(Dbarre) = 189/512

Les probabilités de tomber sur les cartes me semblent vraiment faibles...

Pour l'exo 2, je n'ai pas encore commencé, j'attends déjà de voir si ces résultats sont bons...

Merci d'avance!

[SoS-Math(11)]

Bonsoir George,

Je ne suis pas d'accord avec tes calculs. Il n'y a pas de grosses erreurs.

Pourquoi dans p(A) as-tu p(A)= (8/32)*(7/31)*(1/2) = 7/248 multiplié par 1/2 ? Même question pour p(B).

Pour p(C) OK avec l'évènement contraire mais ton dénominateur devient 32² au lieu de 32*31 et toujours *1/2 ?

Si on raisonne autrement :
Il y a 32*31 tirages de deux cartes, mais chaque tirage donne deux fois le même résultat "simultané" donc il y a 32*31*1/2 tirages possibles
Pour avoir deux cœurs tu as le même raisonnement 8*7*1/2 tirages favorables.
Et quand tu cherches p(A) tu peux simplifier par 1/2.

Reprends tes raisonnements et tes calculs, bon courage et à bientôt pour l'exercice 2.

[George]

Bonsoir,
Effectivement, dans ce calcul : p(A)= (8/32)*(7/31)*(1/2) = 7/248, j'ai multiplié par 1/2 pensant qu'il s'agissait de la meme chose que de multiplier le dénominateur seul par 2 (sans doute la fatigue... ^^)
Donc p(a) = (8*7) / (32 * 31 * 0,5) = 7/62 (on multiplie par 0,5 car il s'agit d'un tirage simultané, donc l'ordre importe pas, c'est bien ca?)

Dans ce cas p(b) = (4*3) / (32*31*0,5) = 3/124

Pour P(C) = 1 - p(Cbarre) = 1- (24*23)/(32*31) = 55/124 (je comprends pas très bien pourquoi le dénominateur est 32*31...)
P(D) = 1-p(D barre) = 1- (28*27) / (32*31) = 59/248

Merci =)

[SoS-Math(11)]

Attention si tu multiplies par 1/2 le dénominateur, le numérateur est aussi multiplié par 1/2 puisque c'est aussi un tirage simultané de deux cœurs ou deux as.
Ce qui permet de simplifier par (1/2).
Donc p(A) = (8*7)/(32*31)

Le nombre de tirages ne change pas donc il y en a toujours (32*31)/2 et avoir deux cartes parmi 24 c'est aussi (24*23)/2 pour Cbarre, id pour Dbarre.

bonne fin d'exercice.

[George]

Bonjour
Merci pour vos indications, donc au final on a :
p(a) = 7/124
p(b)= 3/248
p(c)= 55/124
p(d)= 59/248

Pour l'exercice 2, j'ai utilisé un diagramme sagittal pour mieux visualiser la situation.
on a donc Abarre qui équivaut à tout ce qui n'est pas dans A. Cela correspond donc (B-A inter B). ainsi (A barre inter B) revient à calculer la proba que les événements qui ne se trouvent pas dans A et seulement dans B se réalisent (la justification se combine à un tableau a double entrée donné en cours avec les relations entre deux événements et leur contraire).

On a donc p(Abarre Inter B) = P(b) - p(A inter B)
et p(A inter Bbarre) = P(A) - p(A inter B)

soit avec les donnés P(a) = 0,35, P(b) = 0,27 et p(AUB) = 0,5.

Voila, merci d'avance :)

[SoS-Math(11)]

Bonsoir,

Je crois que tout est OK maintenant. Bonne continuation.

[George]

Merci pour votre aide, à bientot!! :)