derivée et tangente

[miko]

Soit I=]4/3;+l'infini[, f la fonction defini sur l'intervalle I par f(x)=(5x-7)/(-3x+4) et C sa courbe representative dans un repere (O;I;J).

1.Determiner les coordonnées des points, s'il en existe, en lesquels la tangente à Cf est parallele a la droite d'equation y=-x+2

2.Determiner les coordonnées des points, s'il en existe, en lesquels la tangente à Cf est parallele a l'axe des abscisses

voila je ne sais pas comment proceder pour resoudre cette exercice ?

[sos-math(21)]

Bonjour,
Deux droites d'un repère sont parallèles si leurs coefficients directeurs sont égaux. Ici la droite qui nous intéresse a pour coefficient -1 (le coefficient de x).
Il faut aussi connaître l'équation d'une tangente à une courbe \(\mathscr{C}_f\) en \((x_0,f(x_0))\) :
\(y=f^{,}(x_0)\times(x-x_0)+f(x_0)\)
Le coefficient directeur de la tangente est donné par la dérivée au point considéré :
il faut donc résoudre \(f^{,}(x)=-1\)
A toi de jouer

[miko]

oui donc il faut faire le calcul suivant n'est ce pas
f'(x)= -1/(4-3x)²=-1
le soucis c'est que je n'arrive pas à faire ce calcul

[sos-math(21)]

C'est bien,
tu as fait le bon calcul de dérivée et ton équation est la bonne : il faut ensuite faire remonter le dénominateur :
\(\frac{-1}{(-3x+4)^2}=-1\) est équivalent à \({-}(-3x+4)^2=-1\) en multipliant de chaque côté par \((-3x+4)^2\) (avec x différent de 4/3).
Ensuite on peut enlever les signes - et on a une équation \((-3x+4)^2=1\)...
Je te laisse le soin de la résoudre

[miko]

merci beaucoup je trouve x=5/3 ou x=1

[sos-math(20)]

Ce sont bien les bonnes solutions.

Bonne soirée.

SOS-math