exo 42 derivée et tangente

[miko]

Soit I=]1.5;+l'infini[, f la fonction defini sur I par f(x)=x-2/2x-3 et C sa courbe representative.
Soit a un réel de I et A le point de C qui a pour abscisse a.
1. Calculer la derivée de f.
2. Determiner par le calcul s'il existe une valeur de a telle que C admette en A une tangente:
a) parallele à l'axe des abscisses;
b) parallele a la droite d'equation y=-x;
c) parallele a la droite d'equation y=x
voila si quelqu'un peut m'aider
j'ai deja fait le petit 1 c'est sur le grand 2 que je bloque ?

[sos-math(21)]

Bonjour,
Deux droites d'un repère sont parallèles si leurs coefficients directeurs sont égaux. Ici la droite qui nous intéresse a pour coefficient :
a) 0 pou une parallèle à Ox ;
b)-1 pour y=-x ;
c) 1 pour y=x ;
Par ailleurs, il faut aussi connaître l'équation d'une tangente à une courbe \(\mathscr{C}_f\) en \((a,f(a))\) :
\(y=f^{,}(a)\times(x-a)+f(a)\)
Le coefficient directeur de la tangente est donc donné par la dérivée au point considéré :
il faut donc résoudre \(f^{,}(a)=0\) pour le a)
\(f^{,}(a)=-1\) pour le b)
\(f^{,}(a)=1\) pour le c)
A toi de jouer

[miko]

merci beaucoup mais je ne comprend pas comment procéder f'(a)=0 par exemple pour le premier que faut-il faire remplacer a par 0 ou bien poser une equation avec f'(x)=0 pouvez vous me donner un exemple je suis perdu ?

[sos-math(20)]

Bonsoir,

Il faut en effet résoudre l'équation \(f\prime(x)=0\), en remplaçant \(f\prime(x)\) par l'expression que vous avez trouvée à la question 1).

Bon courage.

SOS-math