Suites

[Clément]

Bonjour,
J'ai un exercice a faire et je ne sais pas par ou commencer pour répondre aux questions.


Dans son Essai sur le princicpe de population, Thomas Robert Malthus compare l'évolution de la population avec l'évolution des moyens de subsitance :
"Nous pouvons donc tenir pour certain que lorsque la poulation n'est arretée par aucun obstacle, elle va doublant tous les 25 ans, et croit de période en période selon une progression géométrque.
Les moyens de subsistance, dans les circonstances les plus favorables à l'industrie, ne peuvent jamais augmenter plus rapidement que selon une progression arithmétique.
La conséquence inévitable de ces deux lois d'accroissement comparées, est assez frappante. Portons a 11 millions la population de la Grande-Bratagne, et accordons que le produits actuel de son sol suffit pour maintenir une telle population . Au bout de 25ans , la population sera de 22 millions et la nourriture étant aussi doublé suffirait encore a son entretien. Aprés une seconde période de 25 ans, la population serait porté a 44 millions et les moyens de subsistance ne pourraient plus soutenir que 33 millions. Dans la période suivante, la population arrivé a 88 millions ne trouveraitr des moyens de subsistance que pour la moitié de ce nombre
A la fin du premier siécle, la population serait de 177 millions et les myens de subsistance ne pourraient suffire à plus de 55 millions ; en sorte qu'une population de 121 millions d'hommes serait réduite a mourrir de faim.
Substituons, a cette ile, qui nous a servi d'exemple, la surface entière de la terre , et d'abord on remarquera qu'il ne sera plus possible , pour éviter la famine , d'avoir recours à l'emigration. Portons à 1000 millions le nombre d'habitans actuels de la terre : la race humaine croitrait comme les nombres 1,2,4,8,16,32,64,128,256 tandis que la subsistance croitrait comme ceux ci 1,2,3,4,5,6,7,8,9. Au bout de 2 siécles, la population serait au moyen de subsistance comme 256 est a 9 ; au bout de 3 siécles, comme 4096 est à 13 et aprés 2 milles ans la différence serait immense et incalculable"


1) Vérifier que pour doubler tous les 25 ans , la population doit augmenter en moyenne de 2.8 % par an.
2) Vérifier les calculs de Malthus concernat la Grande- Bretagne puis ceux concernant le reste du monde.

Merci d'avance pour toutes réponses.

[SoS-Math(4)]

Bonjour Clément ,

Tu dois savoir que sur ce forum, on aide les élèves mais on ne fait pas le travail a leur place.
1°) On suppose que la population de 2,8% par an. C'est dire que la population est multiplié chaque année par : 1+2,8/100, donc multipliée par 1,028 par an.
Cette population est donc mesurée chaque année par les termes d'une suite géométrique de raison 1,028 et de premier terme \(P_0\) inconnue.
Pour connaitre la population au bout de 25 ans, il suffit donc de calculer \(P_{25}\) en fonction de \(P_0\)
Pour ça il faut regarder les formules concernant les suites géométriques dans ton cours.

sosmaths

[Clément]

Merci votre commentaire m'a permis de mieux comprendre mais je sais pas quoi prendre comme valeurs de P0. La formule dans mon cours est : Pn = P0xq puissance n pour une suite géométrique, et pour appliquer la formule il me faut P0.

[Clément]

Merci et comment je peux aborder la question 2 ?

[SoS-Math(4)]

non , tu n'as pas besoin de connaitre P0, il te suffit de connaitre \(P_{25}\)en fonction de \(P_0\)pour savoir par combien \(P_0\) est multiplié en 25 ans.

2°) Utilise la formule précédente avec \(P_0=11 millions\)pour savoir ce que sera la population de la GB après 25 ans , 50 ans, 75 ans etc.

Tu fais pareil pour le monde entier.

sosmaths