produit scalaire

[mousha]

bonjour cette exercice me pose problème merci pour toute aide

Soient C et C’ deux cercles non concentriques de centres respectifs O et O’, de rayons respectifs R et R’. On note I le milieu de [OO’].

1. Montrer que C(M) = C’(M) ó 2OO’.IM = R²-R’² (aide vous de cela
C(M) = MA.MA’ = OM²-R² avec C(M) = MA.MB la puissance du point M pour le cercle C) (2OO’ et IM sont des vecteur)
2. Soit K l’image de I par la translation de vecteur (R² - R’² /2OO’²)*OO’
Montre que C(M) = C’(M) ó 2OO’ .KM = 0 (OO’,2OO’ et KM sont des vecteur)
3. En déduire que le lieu des points M tels que C(M) = C’(M) est la droite passant par K perpendiculaire à (OO’). On l’appel l’axe radical de C et C’
4. Lorsque les cercle ont des points communs, montrer que ces points sont sur l’axe radical. En déduire une construction de l’axe radical dans ce cas.
5. En déduire que si trois cercle se coupent en plus d’un point, leurs centres sont alignés.
6. Montrer que lorsque les centres de trois cercles C, C’, et C’’ sont non alignés, les trois axes radicaux Δc,c’, Δc,c’’ et Δc',c’’ sont concourants.
7. En déduire une construction de l’axe radical de deux cercle sans points communs

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Mousha,

Pour pouvoir t'aider efficacement j'ai besoin de savoir ce que tu as déjà fait, quelles sont tes difficultés et à quel moment elles apparaissent ainsi que la signification du petit o avec un accent entre C'(M) et 2OO'.IM .... et si M est un point particulier ou un point quelconque.

A bientôt sur le forum

[mousha]

j'ai réussit à démontrer la question 1 mais les question suivante me pose plus de problème alors si vous pouviez m'aide serait très sympathique de votre part

[mousha]

pour la question 1, c'est une coquille de ma part, je voulais mettre cela "<=>" mais je vous répété que la question 1 je les réussit alors une aide sur les autres question me serait très favorable merci de toute aide d'avance

[SoS-Math(11)]

Re bonsoir,

Pour la question 2, exprime \(\vec{IK}\) en fonction de \(\vec{OO^,}\) ensuite décompose le vecteur \(\vec{IM}\) en \(\vec{IK}+\vec{KM}\) et calcule \(2\vec{OO^,}\vec{IM}\) puis utilise la question 1 pour conclure.
Utilise ce résultat pour conclure pour la question 3
Pour la question 4, pense que si M est un point d'un cercle, sa puissance par rapport à ce cercle est nulle.
Pour la question 5, pense que si deux cercles ont deux points communs A et B, leurs centre sont sur la médiatrice de [AB]
Pour la question 6, pense que les axes radicaux sont perpendiculaires aux droites qui joignent les centres, et les hauteurs d'un triangle sont concourantes.

Bonne continuation