équation de cercle

[Phoenicia 1èreS]

Bonjour, je ne comprends pas :
On donne une équation de l'ensemble O= (x-1)(x-4)+(y-2)(y+3)=0 vrai ou faux?
O est le diamètre [AB], avec A(1;-3) et B(4;2) Moi, je pense à cette formule (xa-x)(xb-x)+(Ya-y)(Yb-y) mais je ne vois pas
O est le cercle de diamètre [CD] avec C(4;-3) et D(1;2)

[SoS-Math(1)]

Bonjour,

Si on développe l'équation que vous avez, on obtient \(x^2-5x+y^2+y=2\).

On peut chercher ensuite une équation du cercle de diamètre [AB].
On trouve d'abord les coordonnées de son milieu I, puis la longueur de son rayon c'est-à-dire AB/2.

Une équation de ce cercle sera \((x-x_I)^2+(y-y_I)^2=r^2\).

A bientôt

[Phoenicia]

merci mais pourquoi on doit chercher une équation du cercle de diamètre [AB] ?

[Phoenicia]

en fait je ne comprends pas trop la démarche et (xa-x)(xb-x)+(Ya-y)(Yb-y) est l'équation du cercle?

[sos-math(20)]

Bonsoir Phoenicia,

L'expression (x-1)(x-4)+(y-2)(y+3) correspond au produit scalaire \(\vec{AM}.\vec{BM}\) où le point M est le point de coordonnées (x,y).
Lorsque le point M est un point du cercle de diamètre [AB], à quoi est égal ce produit scalaire et pourquoi ?
Vous avez dû étudier cette question en cours ou bien il faudra aller consulter votre manuel (chapitre : applications du produit scalaire).

Bon courage.

SOS-math