produit scalaire

[Phoenicia]

ABC triangle isocèle en A tel que BC = 5 cm calculer \(\overrightarrow{BC}\).\(\overrightarrow{BA}\)
Je fais = BC.BA.cos de ABC Mais je n'ai pas longueur BA? Et j'ai fais un dessin qui donne AB=AC

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

Vous ne connaissez pas BA , ni l'angle ABC, mais si H est le pied de la hauteur issus de A, vous savez que cos(ABC)=BH/BA

Finissez le calcul, maintenant.

sosmaths

[Phoenicia]

sur ma figure ça me donne cos(ABC)=HA/BA? Mais je ne vois pas comment je peux m'en sortir je ne connais pas l'angle ABC ni HA?

[sos-math(21)]

Bonjour,
si on reprend le calcul :
\(\vec{BC}.\vec{BA}=BC\times\,BA\times\cos(\widehat{ABC})\)
Or si on note H le pied de la hauteur issue de A, alors H est le milieu de [BC], et donc \(BH=\frac{BC}{2}=2,5\)
Par ailleurs le cosinus de l'angle \(\widehat{ABC}\), exprimé dans le triangle rectangle ABH est donné par \(\cos(\widehat{ABC})=\frac{cote\, adjacent}{hypotenuse}=\frac{BH}{BA}\) et non pas HA/BA comme vous le disiez dans votre dernier message.
Remplacez \(\cos(\widehat{ABC})\) par ce quotient dans le produit scalaire, il y aura des simplifications !

[Phoenicia]

Ah mais pour moi, BH est le coté opposé? HA est l'adjacent?

[SoS-Math(9)]

Bonjour Phoenicia,

Attention il faut savoir reconnaître dans un triangle rectangle le côté opposé à l'angle (en face de l'angle), le côté adjacent à l'angle (qui touche l'angle) et l'hypoténuse.
On a bien dans le triangle ABH rectangle en H :
* côté opposé à l'angle \(\widehat{ABH}\) : AH;
* côté adjacent à l'angle \(\widehat{ABH}\) : BH;
* hypoténuse : AB.

SoSMath.

[Phoenicia]

ok merci donc j'obtient BC*BH=5*2.5=12.5

[sos-math(21)]

On est d'accord.
Bon courage pour la suite