étude des variations d'une fonction f

[Hello :)]

Soit la fonction f(x)= (2x^3+3)/(x^2-1)
g(x)=x^3-3x-3
f'(x)= g(x) * (2x)/((x^2-1)^2)
étudier les variations de la fonction f

Bonjour,
je ne sais pas trop comment faire, j'ai étudié les variations de g(x) mais comment étudier son signe?
merci d'avance

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Pour étudier le sens de variation de f, il faut commencer par étudier le signe de g afin de pouvoir ensuite étudier le signe de f'.
Pour étudier le signe de g, étudie sa variation en calculant sa dérivée.
g est continue croissante sur\(]-\infty;-1]\) et g(-1)=-1, cela te permet donc de savoir que sur cet intervalle g est négative. Il faut procéder de même pour la suite.

Bonne continuation.

[hello:)]

oui, c'est ce que j'ai fait, je trouve aussi que g est négative sur l'intervalle [-1, 1] et que g(1)=-5 mais après je ne sais pas à partir d'où la fonction positive, car en effet elle est croissante sur [1, +l'infini[ Je ne sais pas comment trouver ses racines étant donné qu'il n'y a pas de racienévidente pour g(x)=0

[SoS-Math(7)]

Bonjour,

Effectivement, il n'y a pas de racine simple, mais tu sais qu'il existe\(\alpha\in[1;+\infty[\) tel que \(g(\alpha)=0\). Tu peux ainsi faire l'étude de f avec cette valeur.

Bonne continuation.

[Hello :)]

même si je n'ai pas la valeur exacte?

[SoS-Math(2)]

Bonjour,

même si je n'ai pas la valeur exacte?

Oui il faudra l'appeler \(\alpha\) tout au long du problème ainsi que dans le tableau de variations de f
Bon courage