Détermination de droite perpendiculaire à un point

[Squall]

Bonjour à tous ^^

J'ai donc un petit problème de math, j'ai essayé de le résoudre mais sans trouver une réponse cohérente j'aimerais donc que le savoir de gens courageux éclairent ma lanterne ! Je pose donc le problème.

d est la droite d'équation 4x+3y = 28 et A(1;8) est un point de cette droite.

1) Déterminer par calcul la perpendiculaire à la droite d au point A

J'ai donc essayé de trouver un vecteur normal (4 ;3) dans cette équation et de poser un point mobile pour créer le vecteur AM et les mettre en relation AM perpendiculaire à "n" = 0 mais bon magie je retrouve l'équation de base sous forme : 4x+3y-28= 0 et je pense que j'ai tout bonnement prouvé que n est perpendiculaire a la droite d...et que donc j'ai pas fait grand chose xD. J'ai pas d'autre idée pour l'instant si quelqu'un pourrais m'aider ça serait sympa ^^. (je tient à signaler que je ne suis pas très fort en math)

P.S : On doit bien trouver dans le résultat final une équation du type ax+by+c = 0 ?

[sos-math(20)]

Bonjour,

Votre erreur de raisonnement vient du fait que votre vecteur normal à la droite d et qui a pour coordonnées (4,3), est un vecteur colinéaire au vecteur \(\vec{AM}\); les coordonnées des deux vecteurs sont donc proportionnelles.
Pensez toujours à faire une figure pour éviter ce type d'erreur ...

Vous pouvez aussi utiliser le fait que le vecteur normal à d est un vecteur directeur de la perpendiculaire cherchée.

Bonne continuation.

SOS-math

[Squall]

Tout d'abord, merci pour votre aide.

J'ai donc retenté de trouver un résultat et je vais mettre ici comment je m'y suis pris.

1) on reconnait un vecteur normal de (d) \(\overrightarrow{n}\) (4;3).
2) on pose un point M mobile (x;y) sur la droite (d) et on crée donc le vecteur \(\overrightarrow{AM}\) (X-1 ; y-8)
3) on dessine la droite (d2) et on pose que son vecteur directeur \(\overrightarrow{d'}\) est (-3;4) (j'ai supposé ça en déduisant à partir du vecteur normal de la droite (d)
4) On a donc (d') perpendiculaire à AM et donc le produit scalaire = 0

5) on résout le produit scalaire qui donne -3(X-1)+4(y-8) = 0 ce qui donne la réponse -3x+4y-29= 0

Voilà, je ne sais pas du tout si ma réponse est correcte et compte sur votre patience pour m'éclairer. (P.S j'ai dessiné un schéma en faisant le problème)

[SoS-Math(2)]

Bonsoir,
votre démarche est trop compliquée.
De plus M est un point de la perpendiculaire et n'est donc pas un point de (d)
Vous avez un vecteur directeur de (d) de coordonnées (-3;4) qui sera orthogonal au vecteur AM de coordonnées (X-1 ; y-8)
Et la suite est juste ainsi que votre équation.
A vos crayons pour mieux construire votre démarche.