produit scalaire

[Léa]

Bonjour, il y a un exercice ou je bloque.
le voici:
ABCD est un carré de coté a et M est un point libre de la diagonale[BD].
P et Q sont les projetés orthogonaux de M sur (AD) et (AB).
On veut montrer que les droites (CP) et (DQ) sont orthogonales ainsi que les droites (PB) et (CQ).
1) justifier que DP.DA=AQ.AB
P projeté orthogonale de M sur AD dc vecteur DP et vecteur DA sont colineaires de meme sens donc vect DP.vectDA=0
de meme pour les vect AQ et AB.
Vect AQ.AB=0 et vect DP.DA =0 donc DP.DA=AQ.AB

2) en déduire que CP.DQ=0
Et la je ne sais pas comment faire.J ai pensé a la relation de chasles mais je n y arrive pas.
3)Montrer de même que PB.CQ=0
Pouvez vous m aider?
Merci d avance

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

Une possibilité est d'utiliser la formule du produit scalaire dans un repère orthonormé.
La , on choisit le repère ( A, vec(AB), vec(AD))

Alorsdans ce repère A(0,0) B(1,0) etc M(x, 1-x) puisque la droite (BD) a pour équation y=1-x.

donc Q(0,1-x) P(x,0)

maintenant tu utilises la formule, et tu dois pouvoir t'en sortir simplement.

sosmaths