Suite de rectangles

[Mathilde]

Alors bonjour ^^
Voilà mon Sujet :

On considère dans la suite des rectangles dont l'aire et le périmètre sont mesurés par le même nombre, disons A.
1) Exprimer la longueur L et la largeur l d'un tel rectangle en fonction de A.
2) Donner deux exemples d'un tel rectangle où L et l sont des nombres entiers.
3) Chercher des exemples de tels rectangles où L et l sont des nombres rationnels, c'est-à-dire des quotients de deux nombres entiers.

Indication : Il faut bien choisir A de telle sorte que le discriminant soit un carré.

Et notre professeur nous a dit : L = (-b + (rac. discr.)/ 2a)). Avec le discriminant au carré comme donné dans l'indication.

Alors j'ai déjà trouvé comme formule :
A = l*L = 2l+2L
2L = l*L-2l
2L = l(L-2)
L = l(L-2)/2

Et comme exemple de rectangle avec pour côté 4.

Après, je ne comprends pas pourquoi notre professeur nous parle de discriminant, ce qui voudrait dire que j'ai besoin d'un polynome, et je suis complètement perdue maintenant...
Merci d'avance

[SoS-Math(4)]

Bonjour,

1) et 2)Tes formules sont justes. Mais tu devrais exprimer L en fonction de l. En manipulant tes formules tu dois trouver L=2l/(l-2). Alors par exemple, tu donnes une valeur à l et tu trouveras L et A. Tu verras que tu dois donner à l une valeur plus grande que 2.

pour 3) Tu vas écrire que Lxl=A . Tu remplaces L par 2l/(l-2), ce qui va te conduire à un équation du second degré d'inconnue l, et de paramètre A. Tu calcules le discriminant, et ensuite tu choisis une valeur de A, pour que ce discriminant soit un carré parfait. Puis tu continues avec cette valeur de A, tu trouve l puis L.

sosmaths

[Mathilde]

J'ai bien cherché et je n'arrive pas à manipuler l*L = 2L + 2l pour que cela devienne L = 2l / (l -2)

Mais si j'utilise cette formule dans la question 3) Je trouve 2l² / (l-2) = A
Mais comment puis-je faire pour calculer un discriminant ?

Merci d'avance

[SoS-Math(4)]

le 2L qui est à droite du signe =, tu le fais passer à gauche, ensuite tu mets L en facteur, puis tu fais une division.

2l²/(l-2)=A équivaut à 2l²=A(l-2) équivaut à 2l²-Al+2A =0

sosmaths

[Mathilde]

Eh bien, Merci beaucoup !