Second degré

[Helen]

Voici l'énoncé

Voici le tableau des signes

Alors mon problème est que j'étais absente le jour où cet exercice a été fait. J'ai bien évidemment pris le corrigé mais je ne comprend absolument RIEN !
Voici le corrigé:

1) Faux
L'ensemble de définition est Df= R\{-1;7} (-1 et 7 annulent l'équation)

2)Faux
f(x)=0
(mx+p)/(ax²+bx+c)=0 (avec ax²+bx+c ≠ 0)
mx+p = 0
S ={-7/2}

3)Vrai
f(x)=1
(mx+p)/(ax²+bx+c)=1
mx+p = ax² + bx + c
S= {0;4}

4) f(x) ≤ 0. Faux
voir tableau des signes dans les fichiers joints
A/B ≤ 0 ; B ≠0
f(x)≤ 0 pour x ∈ [-7/2; -1[ ⋃ ]7; +∞[

5) : elle ne dit plus si l'affirmation est vraie ou fausse....

A(-7/2;0) cf. question 4

B(0;1) cf. question 3
meilleure méthode :
f(x)= (mx+p)/(ax²+bx+c)
f(0)= (0+p)/(0+0+c)
f(0)= p/c
f(o)= 3/3 = 1

6) D'après le tableau des signes, la courbe est positive sur ]-∞; -7/2] alors que sur le graphique elle est négative. La fonction f n'est pas définie pour x= -1

Voilà le corrigé que j'ai rattrapé mais je n'ai pas compris les réponses, pouvez-vous m'aider svp !

[SoS-Math(11)]

Bonjour Helen,

1) Effectivement l'ensemble de définition n'est pas {-1 ; 7} : l'ensemble de définition est formé de tous les points pour lesquels tu peux calculer $f(x)$ c'est donc : $]-\infty;-1[\cup]-1;7[\cup]7;+\infty[$.

2) C'est bien faux, car $\frac{A}{B}=0$si et seulement si $A=0$ et $B$ non nul. Ici tu dois avoir $mx+p=0$ soit $x=-\frac{p}{m}$ ce qui correspond à $\frac{-7}{2}$ abscisse du point où la droite coupe l'axe des abscisses.

3) C'est bien vrai, car $\frac{A}{B}=1$ si et seulement si $A=B$ et $B$ non nul. Ici tu dois avoir $mx+p=ax^2+bx+c$ ce qui correspond à 0 et 4 abscisses des points où la droite coupe la parabole.

4) c'est bien faux car $mx+p<0$ pour $x<-\frac{7}{2}$ et $ax^2+bx+c>0$ pour ${-1}\leq{x}\leq{7}$ d'où le tableau des signes que tu as recopié.

5) Vrai si $x=0$ alors $f(x)=1$ d'après la question 3 et si $x=\frac{-7}{2}$ alors $f(x)=0$ d'après la question 2, tu as donc les points d'intersections de la courbe et des axes : A($\frac{-7}{2}$ ; 0) et B(0 ; 1).

6) Effectivement c'est faux car le signe de f(x) et celui des points de la courbe ne sont pas en concordance.

En espérant que cela puisse t'aider à comprendre.

Bon courage