Probabilité

[Lorianne]

Bonsoir, pourriez vous me dire si mes réponses aux questions suivantes sont correctes, svp ?
Autrement m'indiquer ce qui ne va pas. Merci d'avance.

Lors d’un contrôle annuel, une unité de l’armée fait passer à ses 700 soldats deux tests : un test de connaissance technique et
un test de capacité physique. Lors du test de connaissance, 9 % des soldats échouent, et il y a 23 échecs lors du test physique.
Sept soldats ont échoué aux deux tests.

Ceux qui ont échoué à un seul test le repassent :

– pour le test de connaissance, un quart de ceux qui le repassent sont repêchés et considérés aptes au service,
– pour le test physique, trois sur huit de ceux qui le repassent sont repêchés et considérés aptes au service.

1) Compléter le tableau ci-après, faisant apparaître les différents cas de réussite avant repêchage éventuel d’un des tests

Cf. tableau 1.

2)On veut compléter le tableau ci-après, faisant apparaître les différents cas de réussite après repêchage éventuel.

a. Expliquer pourquoi on a pu mettre 0 dans les trois cases déjà remplies.

→ La raison pour laquelle, nous avons pu mettre 0 dans les trois cases déjà remplies est qu’il s’agit d’un des deux tests raté que le soldat doit repasser.

b. Compléter le reste du tableau.

→ Cf. tableau 2.

3) On suppose que les soldats de cette unité sont représentatifs de l’ensemble de l’armée pour ce contrôle.
On désigne au hasard un soldat dans l’armée.

a. Quelle est la probabilité que ce soit un soldat ayant échoué aux deux tests ?

→ L’univers est constitué des 700 issues correspondant aux 700 soldats devant passer deux tests.

Puisqu’on désigne « au hasard »un soldat de cette armée, il y a équiprobabilité.

L’événement A = « un soldat ayant échoué aux deux tests » est constitué de 7 issues (voir tableaux).
Puisqu’il y a équiprobabilité, on a : p(A) = 7/700

b. Quelle est la probabilité que ce soit un soldat ayant échoué uniquement au test physique et non-repêché ?

→ L’événement B = « un soldat ayant échoué uniquement au test physique et non-repêché » est constitué de 10 issues (voir second tableau)

Puisqu’il y a équiprobabilité, on a p(B) = 10/700

c. Quelle est la probabilité que ce soit un soldat ayant échoué au test physique, mais repêché ?

→ L’événement C = « un soldat ayant échoué au test physique, mais repêché » est constitué de 6 issues (voir second tableau).

Puisqu’il y a équiprobabilité, on a p(C) =6/700

d. Quelle est la probabilité que ce soit un soldat apte au service ?

→ L’événement D = « un soldat apte au service » est constitué de 621 + 6 + 14 = 641 issues.

Puisqu’il y a équiprobabilité, on a p(D) = 641/700

MERCI D'avance

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Lorianne,

J'ai parcouru tes réponses et tes tableaux, cela correspond à mon graphique donc cela doit être proche d'une bonne solution, à part une erreur que je n'auras pas vue, cela me semble juste.

Bonne continuation.

[Lorianne]

O.K merci beaucoup :)

[Lorianne]

Pourriez vous également regarder si mes réponses aux 4 questions qui suivent sont justes svp ?

Une boite contient cinq boules sur chacune desquelles est inscrit un des chiffres 1, 2, 3, 4 et 5.
On tire au hasard successivement trois boules en les remettants dans la boîte après tirage.
On note, dans l’ordre, les trois chiffres obtenus.

a)Combien au total de nombres à trois chiffres peut-on obtenir ? Quelle est la loi de probabilité de cette expérience aléatoire ?

Chaque tirage étant fait « au hasard », la loi de probabilité de cette expérience aléatoire est l’équiprobabilité.
Il y a 125 issues possibles (5x5x5)
Donc chacune à comme probabilité : 1/125.

b)Quelle est la probabilité d’obtenir un nombre n’ayant que des chiffres impairs ?

L’événement « ne tirer que des chiffres impairs » est constitué de 27 issues. (chaque tirage possédant 3 possibilités : soit le chiffre 1, le 3 ou le 5)
Comme il y a équiprobabilité, on a : p (« ne tirer que des chiffres impairs ») = 27/125 = 0,216 ≈ 0,22.

c)Quelle est l’événement contraire de l’événement précédent ? Quelle est sa probabilité ?

L’événement contraire de « ne tirer que des chiffre impairs » est « tirer tout SAUF des chiffres impairs ».
p (« tirer tout SAUF des chiffres impairs ») = 1 – p (« ne tirer que des chiffre impairs ») = 1 – (27/125) = 0,784 ≈ 0,78.


d)Quelle est la probabilité d’obtenir un nombre n’ayant que des chiffres pairs ?

L’événement « ne tirer que des chiffres pairs » est constitué de 8 issues.
On a alors, p (« ne tirer que des chiffres pairs ») = 8/125 = 0,064 ≈ 0,06.

[SoS-Math(1)]

Bonjour,
Cela me paraît parfaitement correct.
A bientôt.

[Lorianne]

Une fois de plus je vous remercie.